#3391. big

题目描述

你需要在 $[0,2^n)$ 中选一个整数 $x$，接着把 $x$ 依次异或 $m$ 个整数 $a_1\sim a_m$。

在你选出 $x$ 后，你的对手需要选择恰好一个时刻（刚选完数时、异或一些数后或是最后），将 $x$ 变为 $(\lfloor \frac{2x}{2^n}\rfloor +2x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{2}^n$ 。

你想使 $x$ 最后尽量大，而你的对手会使 $x$ 最后尽量小。

你需要求出 $x$ 最后的最大值，以及得到最大值的初值数量。

数据范围

$n\le 30,m\le 100000,0\le a_i<2^n$

题解

很妙的一道题

考虑那个奇妙操作，手画一下发现就是把最高位移到最后

然后假设 $x$ 在前 $i$ 个数 $(0\le i\le m)$ 后做了得到了 $x\oplus s_i$ ，然后经过这个操作得到了 $y$ ，考虑到异或是按位异或，所以如果我们先把 $x$ 和 $s_i$ 先通过这个操作得到 $x^{\prime }$ 和 $s_i^{\prime }$ ，那 $x^{\prime }\oplus s_i^{\prime }=y$

于是我们可以先把 $s_i^{\prime }\oplus (s_m\oplus s_i)$ 建立棵 $trie$ ，在 $trie$ 上寻找最优解即可

效率 $O(nm)$

代码

#include 
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,s,t=1,a[N],ch[N*30][2];
void ins(int x){
	for (int p=1,v,j=n-1;~j;j--){
		v=(x>>j)&1;
		if (!ch[p][v]) ch[p][v]=++t;
		p=ch[p][v];
	}
}
void dfs(int x,int y,int d){
	if (!ch[x][0] && !ch[x][1]){
		if (y>s) s=y,t=0;t+=(s==y);return;
	}
	if (!ch[x][0] || !ch[x][1]) dfs(ch[x][!ch[x][0]],y|(1<>(n-1));
		s^=a[i];ins(s);
	}
	s=t=0;dfs(1,0,n-1);printf("%d\n%d\n",s,t);
	return 0;
}