《算法概论》习题8.19

问题描述

所谓风筝图是这样的，其顶点数为偶数，如2n，且其中的n个顶点构成了一个团，剩余的n个顶点则由一条称为尾巴的路径连接，尾巴的某个端点与团的一个顶点相连。给定一个图和目标g，风筝图问题要求图的一个包含2g个顶点的风筝子图。请证明该问题是NP-完全。

解答

可以将团问题归约到 KITE 问题。

若要求图G(V, E)的最大团，可以在图G 中添加V 个新顶点，并将每个新顶点都连向原图中不同的某个顶点，共形成了V 条新边，这样就得了一个新图G'。

容易看出，在G'中存在大小为2g的kite 当且仅当G 中存在大小为g 的团。

若G'中有2g的风筝，证明G存在g的团
把G'中只有风筝尾巴(g个点)去除，得到的图也含有一个g大小的完全图，去除的g个点必然是在新增加的|V|个点里面的，去除后不影响原图G，所以原图G也有g大小的团。

若G存在g的团，证明G'中有2g的风筝
显而易见，根据上述构造的方法，就可以的到2g的风筝。

所以，可以将团问题归约到 KITE 问题。