BZOJ4237：稻草人 （CDQ分治+二分+单调栈）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4237

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题目分析：“有些题目，只要往二分答案那方面去想，就莫名其妙地变成了水题。”——by 龙神
现在我也想说，有些题目，只要往CDQ分治上去想，就莫名其妙变成了水题。这道题一开始看上去各种不可做，于是我们考虑先降一维，将所有点按X排序，然后将其分成左右两半，考虑左下角的点在左半部分，右上角的点在右半部分的矩形有几个：

如上图，我们将这些点按Y值从大到小做，遇到一个左边的点i时，我们需要知道从下往上第一个X值比它大的左边的点j是哪个，对此我们可以维护一个X值单调递减的栈，将点i加进来后不断弹出在它前面的X值比它小的点。同时我们要维护右半部分一个X值单调递增的栈（类似单调队列），然后统计右边的栈中有多少个点的Y值介于Y[j]~Y[i]之间。当点i作为矩形的左下角时，这些点便可作为矩形的右上角。这样时间复杂度为 O(nlog2(n)) 。

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CODE：

#include
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#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=200100;
const int oo=1e9+7;

struct data
{
    int X,Y;
    bool Left;
} point[maxn];

int lsak[maxn];
int rsak[maxn];
int lc,rc;

int n;
long long ans=0;

bool Comp1(data x,data y)
{
    return x.Xbool Comp2(data x,data y)
{
    return x.Y>y.Y;
}

int Binary(int v)
{
    rsak[rc+1]=n+1;
    int L=0,R=rc+1;
    while (L+1int mid=(L+R)>>1;
        if ( point[ rsak[mid] ].Y>v ) L=mid;
        else R=mid;
    }
    return L;
}

void CDQ(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    for (int i=l; i<=mid; i++) point[i].Left=true;
    sort(point+l,point+r+1,Comp2);
    lc=rc=0;
    for (int i=l; i<=r; i++)
        if (point[i].Left)
        {
            lsak[++lc]=i;
            while (lc>1&&point[ lsak[lc] ].X>point[ lsak[lc-1] ].X)
                lc--,lsak[lc]=lsak[lc+1];
            if (lc==1) ans+=(long long)rc;
            else ans+=(long long)(rc- Binary(point[ lsak[lc-1] ].Y) );
        }
        else
        {
            rsak[++rc]=i;
            while (rc>1&&point[ rsak[rc-1] ].X>point[ rsak[rc] ].X)
                rc--,rsak[rc]=rsak[rc+1];
        }
    sort(point+l,point+r+1,Comp1);
    for (int i=l; i<=mid; i++) point[i].Left=false;
    CDQ(l,mid);
    CDQ(mid+1,r);
}

int main()
{
    freopen("4237.in","r",stdin);
    freopen("4237.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&point[i].X,&point[i].Y);
    sort(point+1,point+n+1,Comp1);
    point[0].Y=oo;
    point[n+1].Y=-1;
    CDQ(1,n);
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}