算法基础之python实现递归法中棋盘分割问题

题目描述:将一个8*8的棋盘进行分割,将原棋盘分割下一个矩阵,同时确保剩下的棋盘也是矩阵;
再将剩下的棋盘继续进行如上分割,这样割(n-1)次,最后原棋盘被分割成n块矩形棋盘;
注意:每次分割只能沿着棋盘格子的边进行分割
原棋盘每个格子都有一个分值,一个矩形棋盘的总分,为所含各格分值之和;
其中,Xi为第i块矩形棋盘的总分

对给出的棋盘和n,使得矩形棋盘总分的均方差最小,并输出

算法基础之python实现递归法中棋盘分割问题_第1张图片

分析思路:

算法基础之python实现递归法中棋盘分割问题_第2张图片

程序代码:

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Mar 12 09:55:35 2018

@author: lizihua

将一个8*8的棋盘进行分割,将原棋盘分割下一个矩阵,同时确保剩下的棋盘也是矩阵;
再将剩下的棋盘继续进行如上分割,这样割(n-1)次,最后原棋盘被分割成n块矩形棋盘;
注意:每次分割只能沿着棋盘格子的边进行分割
原棋盘每个格子都有一个分值,一个矩形棋盘的总分,为所含各格分值之和;
其中,Xi为第i块矩形棋盘的总分
对给出的棋盘和n,使得矩形棋盘总分的均方差最小,并输出
"""

import numpy as np
import math

n=int(input("请输入分割次数:"))
#每个格子的分值
s=np.zeros((8,8))
for i in range(8):
    s[i]=input("请输入第"+str(i)+"行各格的分值:").split(' ')
    #将line中的元素转换为整型
    s[i] = list(map(int, s[i]))

zero1=np.zeros(8)
zero2=np.zeros(9)
#向s中的最上面加入一行0
s=np.insert(s,0,values=zero1,axis=0)
#向s中的第一列加入一列0
s=np.insert(s,0,values=zero2,axis=1)
res=np.ones((15,8,8,8,8))*(-1)  #fun的记录表
sums=np.zeros((9,9))             #(1,1)到(i,j)的矩形分值之和
res=np.ones((15,9,9,9,9))*(-1)  #fun的记录表
sums=np.zeros((9,9))             #(1,1)到(i,j)的矩形分值之和
for i in range(1,9):
    #rowsum是列之和,所以当i变化时,rowsum要清零
    rowsum=0
    for j in range(1,9):
        
        rowsum+=s[i][j]
        sums[i][j]+=sums[i-1][j]+rowsum

print(sums)

#(x1,y1)到(x2,y2)的矩形分值之和
def calsum(x1,y1,x2,y2):
    return sums[x2][y2]-sums[x2][y1-1]-sums[x1-1][y2]+sums[x1-1][y1-1]

#定义递归函数fun()
def fun(n,x1,y1,x2,y2):
    #注意:MIN是局部变量,一定在函数里赋值,否则结果会有问题
    MIN=10000000
    if res[n][x1][y1][x2][y2] != -1:
        return res[n][x1][y1][x2][y2]
    if n==1:
        t=calsum(x1,y1,x2,y2)    #分割后的矩形棋盘(不再分割的那块)的总分
        res[n][x1][y1][x2][y2]=t*t     #Xi*Xi
        return t*t
    for i in range(x1,x2):
        a=calsum(x1,y1,i,y2)
        c=calsum(i+1,y1,x2,y2)
        t=min(fun(n-1,x1,y1,i,y2)+c*c,fun(n-1,i+1,y1,x2,y2)+a*a)
        if t

结果显示:

算法基础之python实现递归法中棋盘分割问题_第3张图片

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