烽火传递

题目

烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续m个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。
样例输入：
第一行：两个整数N，M。其中N表示烽火台的个数，M表示在连续m个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来N行，每行一个数Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。
5 3
1
2
5
6
2

样例输出：
一行，表示答案。
4

数据范围：
对于50%的数据，M≤N≤1,000 。
对于100%的数据，M≤N≤ 100,000，Wi≤100
————————–剖解题目————————
给你一段序列，要求每一个长度为m的区间内都必须取一个数，求这些数的和最小。

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思路：求最优值，综合考虑决策性与后效性，考虑dp
————–解法—————
DP:设f[i]表示点燃当前位置烽火台，且前i个满足要求的最小代价。
显然就有f[i]=min(f[j])+a[i]（i-m<=j<=i-1）。
当然，这会超时，所以要有优化。
优化一：肯定是从前m个里选小的，涉及到区间最小值，可用线段树，时间复杂度将为O（n log m）。
优化二：同样因为要选前m个最小的，使用单调队列，队列里存有不超过m个长度单位的值，每次取队首，进队时维护队列使其单调不下降，复杂度将为O（n）。

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代码（pascal+优化二）

uses math;
const maxn=100005;
var
        n,m,i,j,h,t,x:longint;
        f:array[0..maxn]of longint;
        fre:array[0..maxn]of record
                val,pos:longint;
        end;
begin
        readln(n,m);
        t:=0; h:=1;
        for i:=1 to m do
        begin
                readln(x);
                f[i]:=x;
                while (xval)and(t>0) do dec(t);
                inc(t);
                fre[t].val:=x;
                fre[t].pos:=i;
        end;
        for i:=m+1 to n do
        begin
                readln(x);
                while (fre[h].posand(hdo inc(h);
                f[i]:=fre[h].val+x;
                while (f[i]val)and(t>0) do dec(t);
                inc(t);
                fre[t].val:=f[i];
                fre[t].pos:=i;
        end;
        j:=maxlongint;
        for i:=n-m+1 to n do j:=min(j,f[i]);
        writeln(j);
end.