[洛谷]P1466 集合 Subset Sums (#动态规划-背包)

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1

7

输出样例#1

4

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

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思路

这几天一直在看洛谷五一网课orz，这是will老师的一道例题。

题目大意：对于任意一个N，求能装满(1+2+3+…+N)/2的大小的背包的方案总数；那么我们先判断数字总和能否被2整除。

把每一个集合里数字的和 定义为背包的体积，然后我们就可以求背包问题的方案总数，也就是在空间为v的状态下填满的方案总数。每个数只有2个情况，所以可以转换为01背包。则有：

dp[j]=dp[j]+dp[j-i]

#include 
#include 
using namespace std;
long long int n,m,dp[41],s;
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	register long long int i,j;
	cin>>n;
	m=(n*(n+1))/2;
	if(m%2)
	{
		cout<<0<=i;j--)
		{
			dp[j]+=dp[j-i];
		}
	}
	cout<