GOJ 1150 sum(矩阵快速幂)

sum

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

给定a和n，计算a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(n个a) 的和。

Input:

测试数据有多组,以文件结尾。每行输入a，n（1<=a<=10^9,1=

Output:

由于结果可能比较大，所以请输出答案mod 1000000007。

Sample Input:

3 2

Sample Output:
36

Source:

GOJ Monthly Traning,Dec 2014

ps: 这题困扰了一段时间，今天终于把它做出来了。之前虽然也找出了递推关系，但却没找到合适的递推矩阵(矩阵递推的过程出现了小数), 今天重新做了一下这道题，递推矩阵终于有了。

       数组递推关系:
       (其中，a₁ = a, bit_a 表示a的位数，比如
a =9，则bit_a = 1，a = 88, 则bit_a = 2。)

       由数组的递推关系，我们可以得到求和的递推公式:

       (其中f(0) = 0)。
    接下来，我们将递推矩阵找出来，用快速幂解决就可以了。递推矩阵构造需要一定的技巧，不能出现小数，否则可能会因为精度问题而答案错误。

        如下是我构造的递推矩阵:
        

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
void mulit(ll matrix1[3][3], ll matrix2[3][3])
{
    ll temp[3][3] = {0};
    for(int i = 0; i < 3; i++)
    for(int k = 0; k < 3; k++)
    for(int j = 0; j < 3; j++)
    {
        temp[i][j] = (temp[i][j] % mod + (((matrix1[i][k] % mod) * (matrix2[k][j] % mod)) % mod) % mod) % mod;
    }
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++)
        matrix1[i][j] = temp[i][j];
}
ll res[3][3];
void pow(ll matrix[][3], ll n)
{
    memset(res, 0, sizeof res);
    for(int i = 0; i < 3; i++)res[i][i] = 1;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1)
        {
            mulit(res, matrix);
        }
        mulit(matrix, matrix);
        n = n >> 1;
    }
}
ll ans[3][1];
void mulit1(ll matrix1[3][3], ll matrix2[3][1])
{
    ll temp[3][1] = {0};
    for(int i = 0; i < 3; i++)
    for(int k = 0; k < 3; k++)
    for(int j = 0; j < 1; j++)
        temp[i][j] = (temp[i][j] % mod + (((matrix1[i][k] % mod) * (matrix2[k][j] % mod)) % mod) % mod) % mod;
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 1; j++)
        ans[i][j] = temp[i][j];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ll a, n;
    while(cin>>a>>n)
    {
        stringstream ss;
        ss<>bit_a;
        int bit = bit_a.size();
        ll fron = 1;
        for(int i = 0; i < bit; i++) fron *= 10;
        ll f1[3][1] = {a, 2*a, a};
        ll f[3][3] = {fron, 1, 0,
                      0, 2, -1,
                      0, 1, 0};
        pow(f, n - 1);
        mulit1(res, f1);
        cout<