陌离将离
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hdu - 2255 二分图最佳匹配 KM算法模板题

题意：传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。 
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。 
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的). 

链接：hdu 2255

大佬详解：匈牙利 +  KM

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005;

int n, nx, ny, w[maxn][maxn];
int link[maxn], lx[maxn], ly[maxn], slack[maxn];
bool visx[maxn], visy[maxn];


bool dfs(int x){
    visx[x] = true;
    for(int y = 1; y <= ny; y++){
        if(visy[y]) continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
        if(t == 0){
            visy[y] = true;
            if(link[y] == -1 || dfs(link[y])){
                link[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else
            if(slack[y] > t){ //不在相等子图中slack取最小的
                slack[y] = t;
            }
    }
    return false;
}

int KM(){
    nx = ny = n;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for(int i = 1; i <= nx; i++){ //lx 初始化为与它关联边中最大的
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 1; j <= ny; j++){
            if(w[i][j] > lx[i]) lx[i] = w[i][j];
        }
    }

    for(int x = 1; x <= nx; x++){
        for(int i = 1; i <= ny; i++){
            slack[i] = INF;
        }
        while(true){
            memset(visx, false, sizeof(visx));
            memset(visy, false, sizeof(visy));

            //若成功(找到了增广路)，则该点增广完毕，下一个点进入增广
            if(dfs(x)) break;

            //若失败，则需要改变一些点的顶标，使得图中可行边的数量增加
            //(1)将所有在增广轨中的 X 方点的标号 全部减去一个常数 d ；
            //(2)将所有在增广轨中的 Y 方点的标号 全部加上一个常数 d ；
            int d = INF;
            for(int i = 1; i <= ny; i++){
                if(!visy[i] && d > slack[i]) d = slack[i];
            }
            for(int i = 1; i <= nx; i++){
                if(visx[i]) lx[i] -= d;
            }
            for(int i = 1; i <= ny; i++){
                if(visy[i]) ly[i] += d;
                else slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= ny; i++){
        if(link[i] > -1) res += w[link[i]][i];
    }
    return res;
}

int main ()
{
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                scanf("%d", &w[i][j]);
            }
        }
        int ans = KM();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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