【CF#338D】GCD Table 中国剩余定理

AC通道：http://codeforces.com/problemset/problem/338/D

【题目描述】

有一张N,M<=10^12的表格，i行j列的元素是gcd(i,j)

读入一个长度不超过10^4，元素不超过10^12的序列a[1..k]，问是否在某一行中出现过

【题解】

要保证gcd(x,y)=a[i]，显然x=lcm(a[1],a[2]……a[k])

然后y%a[1]=0，即(y+i-1)%a[i]=0

即y%a[1]=0

y%a[2]=-1

……

y%a[n]=-(n-1)

这就转化为了中国剩余定理

求出y之后，只需验证gcd(x,y+i-1)=a[i]即可

/*************
  CF#338D
  by chty
  2016.11.3
*************/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m1,K,A,M,ans,lcm(1),m[10010],a[10010];
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(ll a,ll b,ll &g,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)  {x=1; y=0; g=a; return;}
    exgcd(b,a%b,g,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
ll China()
{
    for(ll i=1;i<=K;i++)  a[i]=1-i;
    A=a[1],M=m[1];
    for(ll i=2;i<=K;i++)
    {
        ll k,y,da=a[i]-A,g;
        exgcd(M,m[i],g,k,y);
        if(da%g)  return -1;
        ll t=m[i]/g;
        k*=da/g;
        k=(k%t+t)%t;
        A+=k*M;
        M=M*m[i]/g;
        A=(A+M)%M;
    }
    return A;
}
bool check()
{
    if(lcm>n)  return 0;
    ll ans=China();
    if(ans<0)  return 0;
    if(ans==0)  ans=lcm;
    if(ans+K-1>m1)  return 0;
    for(ll i=1;i<=K;i++)  if(gcd(lcm,ans+i-1)!=m[i])  return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    //freopen("cin.in","r",stdin);
    //freopen("cout.out","w",stdout);
    n=read();  m1=read();  K=read();
    for(ll i=1;i<=K;i++)  m[i]=read();
    for(ll i=1;i<=K;i++)
    {
        lcm=lcm/gcd(lcm,m[i])*m[i];
        if(lcm>n) break;
    }
    check()?puts("YES"):puts("NO");
    return 0;
}