【jzoj3848】【大水题】【数位动态规划】

题目大意

dzy 定义一个n^2 位的数的生成矩阵A 为一个大小为n*n 且Aij 为这个数的第i*n+j-n位的矩阵。现在dzy 有一个数n^2 位的数k，他想知道所有小于等于k 的数的n*n 生成矩阵有多少种。（如果不足n^2 位则补前缀零）

解题思路

设f[i][0,1][0,1]表示做到第i位，正着看是否和给定数一样，倒着看是否大于给定数。枚举一位选什么，转移一下，即可求出有多少个数倒着也在合法区间内。f[n*n/2]就是回文的数量。

code

#include
#include
#include
#include
#define LF double
#define LL long long
#define min(a,b) ((a
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define fo(i,j,k) for(LL i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(LL i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
LL const maxn=1000,mo=1e9+7;
LL n,m,a[maxn*maxn+10],f[maxn*maxn+10][2][2],g[maxn*maxn+10][2];
LL Pow(LL x,LL y){
    LL z=1;
    while(y){
        if(y&1)z=(z*x)%mo;
        x=(x*x)%mo;
        y=y>>1;
    }
    return z;
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%lld\n",&n);char ch;n=n*n;
    fo(i,1,n){
        scanf("%c",&ch);
        a[i]=ch-'0';
        m=(1ll*m*10+a[i])%mo;
    }
    f[0][1][0]=1;LL mx;
    fo(i,0,n-1)fo(j,0,1){
        mx=9;if(j)mx=a[i+1];
        fo(k,0,mx){
            f[i+1][j&&(k==mx)][(k<=a[n-i])?0:1]=(f[i+1][j&&(k==mx)][(k<=a[n-i])?0:1]+f[i][j][0])%mo;
            f[i+1][j&&(k==mx)][(k0:1]=(f[i+1][j&&(k==mx)][(k0:1]+f[i][j][1])%mo;
        }
    }
    LL a1=(f[n][0][0]+f[n][1][0])%mo,a2=((f[n/2][0][0]+f[n/2][0][1])%mo+f[n/2][1][0])%mo;
    printf("%lld\n",((m-(a1-a2)%mo*Pow(2,mo-2)%mo)%mo+mo)%mo);
    return 0;
}