【jzoj5335】【NOIP2017提高A组模拟8.24】【早苗】【矩阵乘法快速幂】

description

solution

设f[i][j]表示到第i天，往前j天不同的方案数，可以转移到f[i+1][k]，当k<=j时系数是1，当k==j+1时系数是m-j，当然要保证j!=m，可以发现这时可以用矩阵乘法快速幂解决的。

code

#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(LL i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(LL i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(LL i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
LL const mm=100+9,mo=1e9+7;
LL n,m,lim,ans[mm][mm],mat[mm][mm],tmp[mm][mm];
void multansmat(){
    fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)tmp[i][j]=0;
    fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)fo(k,1,lim)tmp[i][k]=(tmp[i][k]+ans[i][j]*mat[j][k])%mo;
    fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)ans[i][j]=tmp[i][j];
}
void multmatmat(){
    fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)tmp[i][j]=0;
    fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)fo(k,1,lim)tmp[i][k]=(tmp[i][k]+mat[i][j]*mat[j][k])%mo;
    fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)mat[i][j]=tmp[i][j];
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);lim=m;
    fo(i,1,m-1){
        fo(j,1,i)mat[i][j]=1;
        mat[i][i+1]=m-i;
    }
    ans[1][1]=m;
    n--;
    while(n){
        if(n&1)multansmat();
        multmatmat();
        n>>=1;
    }
    LL anss=0;
    fo(i,1,m-1)anss=(anss+ans[1][i])%mo;
    printf("%lld",anss);
    return 0;
}