[APIO2009]采油区域（枚举+递推）

切分矩形，递推辅助：

观察分割方案，可（很）以（难）发（想）现（到），将m*n的格子切两次，成为三个矩形区域，三个k*k的块一定分别包含于其中一个区域 
题目就转化为：求指定矩形区域中的最大的 k*k块的元素和 

考虑用递推来预处理，优化枚举效率 
预处理：
二维前缀和 
s[i][j]：右下角为(i,j)的k*k块的元素和 
ul,ur,dl,dr[i][j]：从 左上角、右上角、左下角、右下角 到(i,j)构成的矩形中，k*k块的元素和的最大值 
l[i],h[i]：sigma(s[i][j])、sigma(s[j][i])，j属于[1,m或n]

枚举切分的线：
一横一竖：分成的三个区域可以直接用ul,ur,dl,dr实现O(1)查询最大值 复杂度：O(m*n)
两横/两竖：只枚举一条线即可，因为可以规定另一条线与其间距为k，那么分成的三个区域中：边上的用ul,ur,dl查询，中间的用l,h查询 复杂度：O(m+n)

记录以上所有情况中的最大值即可 

注意：观察方案寻找规律，递推注意顺序

#include
#include
int sum[1505][1505],s[1505][1505],ul[1505][1505],ur[1505][1505],dl[1505][1505],dr[1505][1505],l[1505],h[1505];//内存限制：不能定义成3000^2
int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	return b;
}
int main()
{
	int m,n,k,i,j,cur,ans=0;
	scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&sum[i][j]);
			sum[i][j]+=sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+sum[i][j-1];//若最后减sum[i-1][j-1]可能爆int
			if(i>=k&&j>=k) s[i][j]=sum[i][j]-sum[i-k][j]-sum[i][j-k]+sum[i-k][j-k];
		}
	for(i=k;i<=m;i++)
		for(j=k;j<=n;j++)
			ul[i][j]=max(max(ul[i-1][j],ul[i][j-1]),s[i][j]);
	for(i=k;i<=m;i++)
		for(j=n-k+1;j>=1;j--)//注意递推的顺序！！！
			ur[i][j]=max(max(ur[i-1][j],ur[i][j+1]),s[i][j+k-1]);
	for(i=m-k+1;i>=1;i--)
		for(j=k;j<=n;j++)
			dl[i][j]=max(max(dl[i][j-1],dl[i+1][j]),s[i+k-1][j]);
	for(i=m-k+1;i>=1;i--)
		for(j=n-k+1;j>=1;j--)
			dr[i][j]=max(max(dr[i+1][j],dr[i][j+1]),s[i+k-1][j+k-1]);
	for(i=k;i<=m;i++)
		for(j=k;j<=n;j++)
		{
			l[i]=max(l[i],s[i][j]);
			h[j]=max(h[j],s[i][j]);
		}
	for(i=k;i<=m-k;i++)//一横一竖 
		for(j=k;j<=n-k;j++)
		{
			ans=max(ans,ul[i][j]+ur[i][j+1]+dl[i+1][n]);
			ans=max(ans,ul[i][n]+dl[i+1][j]+dr[i+1][j+1]);
			ans=max(ans,ul[i][j]+dl[i+1][j]+ur[m][j+1]);
			ans=max(ans,ul[m][j]+ur[i][j+1]+dr[i+1][j+1]);
		}
	for(i=2*k;i<=m-k;i++)//两条横线，枚举下面一条 
		ans=max(ans,ul[i-k][n]+l[i]+dl[i+1][n]);
	for(i=2*k;i<=n-k;i++)//两条竖线，枚举右面一条 
		ans=max(ans,ul[m][i-k]+h[i]+ur[m][i+1]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}