bzoj 3129: [Sdoi2013]方程（容斥原理+组合数学+数论）

3129: [Sdoi2013]方程

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Description

给定方程
    X1+X2+. +Xn=M
我们对第l..N1个变量进行一些限制：
Xl < = A
X2 < = A2
Xn1 < = An1
我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制：
Xn1+l > = An1+1
Xn1+2 > = An1+2
Xnl+n2 > = Anl+n2
求：在满足这些限制的前提下，该方程正整数解的个数。
答案可能很大，请输出对p取模后的答案，也即答案除以p的余数。

Input

    输入含有多组数据，第一行两个正整数T，p。T表示这个测试点内的数据组数，p的含义见题目描述。
    对于每组数据，第一行四个非负整数n，n1，n2，m。
    第二行nl+n2个正整数，表示A1..n1+n2。请注意，如果n1+n2等于0，那么这一行会成为一个空行。

Output

  共T行，每行一个正整数表示取模后的答案。

Sample Input

3 10007
3 1 1 6
3 3
3 0 0 5

3 1 1 3
3 3

Sample Output

3
6
0

【样例说明】
对于第一组数据，三组解为(1，3，2)，(1,4,1),(2,3,1)
对于第二组数据，六组解为(1，1，3)，(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1)

HINT

n < = 10^9  , n1 < = 8   , n2 < = 8   ,  m < = 10^9  ,p<=437367875

对于l00%的测试数据：  T < = 5，1 < = A1..n1_n2  < = m，n1+n2 < = n

Source

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题解： 对于an1+1~an2这些数，给m减去ai-1就没有影响了，因为限制是Xi>=ai，而插板法的限制是Xi>=1，所以直接减去ai-1就能消除影响
对于a1~an1这些数，只有8个，可以容斥，所有情况-1个不满足的+2个不满足的-...
这里不满足就是强制某些数>ai，也就是给m减去ai，然后用组合数求解。

组合数取模用lucas+中国剩余定理来做就可以了，参见bzoj 2142

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 200003
#define LL long long 
#define pa pair
using namespace std;
LL n,m,p;
LL prime[N],cnt[N],mod[N],a[N],a1[N],ans1,ans;
int t,n1,n2,tot,q[N],len;
void get_prime()
{
    LL x=p;
    for (LL i=2;i*i<=x;i++)
    if (x%i==0)
    {
        prime[++tot]=i; cnt[tot]=0; mod[tot]=1;
        while (x%i==0)
         {
            x/=i;
            cnt[tot]++;
            mod[tot]*=i;
         }
    }
    if (x>1)
    {
        prime[++tot]=x;
        cnt[tot]=1; 
        mod[tot]=x;
    }
}
int quickpow(LL num,LL x,LL m)
{
    LL ans=1; LL base=num%m;
    while(x)
    {
        if (x&1)  ans=(ans*base)%m;
        x>>=1;
        base=(base*base)%m;
    }
    return ans%m;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (b==0)
    {
        x=1; y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=y;
    y=x-(a/b)*y;
    x=t;
}
LL inverse(LL a,LL b)
{
    LL x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    return (x%b+b)%b;
}
pa solve(int k,LL n)
{
    if (n==0)  return pa(0,1);
    LL x=n/prime[k]; LL y=n/mod[k];
    LL ans=1;
    if (y)
    {
        for (LL i=2;i