bzoj 2721: [Violet 5]樱花 （线性筛+质因数分解）

2721: [Violet 5]樱花

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题解：线性筛+质因数分解

这道题的答案是(n!)^2的约数个数，然而我并不知道为什么，找了1个多小时的规律。。。。。

还是说一下靠谱的做法吧。

设n!=z,y=z+d

1/x+1/y=1/z  =>  1/x+1/(z+d)=1/z

(x+z+d)/(x*z+x*d)=1/z

z*(x+z+d)=x*z+d*z

z^2+d*z=d*x

x=z^2/d+z 因为x是正整数，所以d是z^2的因数。。。。

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 1000003
#define p 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
int n,prime[N],mp[N],num[N],pd[N];
void init()
{
	for (int i=2;i<=1000000;i++) {
		if (!pd[i]) prime[++prime[0]]=i,mp[i]=prime[0];
		for (int j=1;j<=prime[0];j++){
			if (i*prime[j]>1000000) break;
			pd[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
void calc(int x,int val)
{
	int k=x;
	for (int i=1;prime[i]*prime[i]<=k;i++)
	 if (k%prime[i]==0) {
	 	while (k%prime[i]==0) num[i]++,k/=prime[i];
	 }
	if (k>1) num[mp[k]]++;
}
int main()
{
	init(); 
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) calc(i,1);
	LL ans=1;
	for (int i=1;i<=prime[0];i++) 
	 ans=ans*(LL)(num[i]*2+1)%p;
	printf("%I64d\n",ans);
}