2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛b题Coin(矩阵快速幂)

题意：给出抛一个硬币正面向上的概率，求抛k次，有偶数次向上的概率，用x乘y的逆元来表示
y的逆元可以用扩展欧几里得求，难点在于求x，显然y等于p的k次方，然后x等于（（p-q）+p）的k次方里含p的偶数次方项的和。比赛时想了很久，突然发现，和求⌈(a+b√n⌉%m有点类似，于是想到矩阵快速幂。代码如下

#include
#include
#include
using namespace std;
const long long mod= 1e9+7;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)//拓展欧几里得
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    long long ret=exgcd(b,a%b,x,y);
    long long tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ret;    //返回（a，b）
}
long long mod_pow(long long x, long long n, long long mod)//快速幂取模
{
    long long res = 1;
    x = x % mod;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1)
        {
            res = res * x % mod;
        }
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
struct Matrix
{
    long long ma[2][2];
};
Matrix mul(const Matrix &a,const Matrix &b)
{
    Matrix c;
    memset(c.ma,0,sizeof(c.ma));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                c.ma[i][j]=(c.ma[i][j]+a.ma[i][k]*b.ma[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Matrix qmul(Matrix a,int k)//矩阵快速幂
{
    Matrix b;memset(b.ma,0,sizeof(b.ma));
    for(int i=0;i<2;i++) b.ma[i][i]=1;
    while(k>0)
    {
        if(k&1) b=mul(b,a);
        a=mul(a,a);
        k/=2;
    }
    return b;
}
int main()
{
    long long T,q,p,k;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&k);
        long long xx,yy;
        Matrix a;
        a.ma[0][0]=p-q;a.ma[1][1]=p-q;//构造矩阵
        a.ma[0][1]=q;a.ma[1][0]=q;
        Matrix ans=qmul(a,k-1);
        long long x1=((p-q)*ans.ma[0][0]+q*ans.ma[1][0])%mod;
        p=mod_pow(p,k,mod);
        exgcd(p,mod,xx,yy);
        xx=(xx%mod+mod)%mod;
        long long ans1=(x1*xx)%mod;
        printf("%lld\n",ans1);
    }return 0;
}