【校内模拟】【19-07-25】中位数 【结论】

前言

这哪里是模拟赛这就是爆〇赛
每道题都有思路（X）
每道题都只能暴力（）

题面

给你一个长度为 的正整数序列 ，它包含$2^n-1$个非空子序列，注意到$2^n-1$是一个奇数。
我们定义一个子序列的权值为子序列内所有元素权值之和。
求所有非空子序列的权值的中位数。
N<=2000，ai<=2000

题解

暴力想法：

算出每个子序列的权值取中位数

期望得分10pts左右？

我的想法：

考虑到每加入一个数，新增的子序列权值就是原来的所有加上这个数，然后再把这个数丢进去，模拟一下即可。

期望得分？？？

正解想法：

如果我们把空集也算为子序列，那么对于每一个权值为k的子序列，一定有一个权值为${\sum }_{i=1}^{n}ai$$-k$，也就是说，现在所有的子序列的权值关于$\frac{1}{2}{\sum }_{i=1}^{n}ai$ 对称。

由于我们不考虑空集，所以我们要找的就是比那个对称轴（懒得打了）刚好大一点点的值

然后因为直接算不太方便，再加上这个优秀的数据范围，我们就考虑dp一下，设计$dp[i][j]$为前i个数能否凑出$j$，转移很显然就不说了。

为了避免空间爆炸我们就用bitset，时间复杂度为$O(\frac{N\ast sum}{64})$，据说常数很小所以随便过。

#include
#define rint register int
#define ivoid ilnine void
#define iint inline int
#define endll '\n'
#define ll long long
using namespace std;
int n;
int a[2005],sum;
bitset<2000010> f;

iint rad()
{
	int x=0,f=1;char c;
 	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
 	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
 	return x*f; 
}

signed main()
{
	// freopen("a.in","r",stdin);
	// freopen("a.out","w",stdout);
 	n=rad();
 	for(rint i=1,k;i<=n;i++)a[i]=rad(),sum+=a[i];
 	f[0]=1;
 	for(rint i=n;i>=1;i--)f|=f<<a[i];
 	//这简直就是骚写…… 
 	//你可以想象是把数组进行拖动然后按上去之类的
 	//反正是要快很多
  	for(rint i=(sum+1)>>1;i<=sum;i++;
	if(f[i]){printf("%d",i);return 0;}
}