HDU6070 Dirt Ratio

题目链接

题意

​ 给定一个长度为n的数列，求 min{size[l...r]r−l+1∣1≤l≤r≤n} ,其中 size[l...r] 表示 al,al+1,...,ar 中不同数的个数

分析

​ 赛时真是太菜了。。一直想不到二分加线段树处理，纠结在了主席树上面。。

​ 二分答案，设为mid，则 size[l...r]r−l+1≤mid 对于所有 1≤l≤r≤n 成立，即

size[l...r]≤mid(r−l+1)

size[l...r]+mid×l≤mid(r−1)

​ 对于 mid×l≤mid(r−1) 可以利用线段树区间最小值快速查询，而要保证整体快速查询，考虑 size[l...r] 也能在线段树上快速计算。将 size[l...r] 的值保存在位置 l 上时，用 pre[ai] 表示 ai 上一次出现的位置，那么新增一个数 ar+1 ，其对 pre[ar+1],pre[ar+1]+1,...,r 均产一点贡献，即对一个区间中的每个值产生同样的贡献。这样就可以将 size[l...r] 也同步到线段树中，逐个枚举结尾位置，更新后再查询区间最小值即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAXN 60600
#define eps 1e-7
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
int n;
int a[MAXN];
double mn[MAXN<<2];
int lazy[MAXN<<2];
int pre[MAXN];
void push_down(int rt){
    if(lazy[rt]){
        lazy[lson]+=lazy[rt];
        lazy[rson]+=lazy[rt];
        mn[lson]+=lazy[rt];
        mn[rson]+=lazy[rt];
        lazy[rt]=0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt,double m){
    lazy[rt]=0;
    if(l==r){
        mn[rt]=l*m;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,lson,m);
    build(mid+1,r,rson,m);
    mn[rt]=min(mn[lson],mn[rson]);
}
void update(int l,int r,int rt,int L,int R){
    if(L<=l && r<=R){
        mn[rt]+=1;
        lazy[rt]++;
        return;
    }
    push_down(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)
        update(l,mid,lson,L,R);
    if(mid1,r,rson,L,R);
    mn[rt]=min(mn[lson],mn[rson]);
}
double query(int l,int r,int rt,int L,int R){
    if(L<=l && r<=R)
        return mn[rt];
    push_down(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    double ret=1e9;
    if(mid>=L)
        ret=min(ret,query(l,mid,lson,L,R));
    if(mid1,r,rson,L,R));
    return ret;
}
void debug(){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        printf("%lf ",query(1,n,1,i,i));
    }
    cout<bool judge(double m){
    build(1,n,1,m);
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    //debug();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        update(1,n,1,pre[a[i]]+1,i);
        //debug();
        if(query(1,n,1,1,i)-m*(i+1)return true;
        pre[a[i]]=i;
    }
    return false;
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        double l=0,r=1,mid;
        while(r-l>eps){
            mid=(l+r)/2;
            if(judge(mid))
                r=mid;
            else
                l=mid;
        }
        printf("%.5lf\n",l);
    }
}