斐波拉契快速求法:矩阵快速幂

斐波拉契数:f0=0,f1=1,……..fn=f[n-1]+f[n-2]
用矩阵表示:这里写图片描述
2*2的矩阵用结构体表示:

struct node{
    int a,b;
    int c,d;
};

2*2矩阵乘法:

node mult(node x,node y){
    return {x.a*y.a+x.b*y.c,x.a*y.b+x.b*y.d,x.c*y.a+x.d*y.c,x.c*y.b+x.d*y.d};
}

矩阵快速幂和数的快速幂一样,不过要注意矩阵的0次幂为E(单位矩阵,任何矩阵与E相乘保持不变)

node fast(node x,int n){
    if(n==0)return {1,0,0,1};//单位矩阵,相当于数1
    if(n%2)return mult(x,fast(x,n-1));
    node tmp=fast(x,n/2);
    return mult(tmp,tmp);
}

因此 f[ n ] = fast( {1,1,1,0} , n ).b

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