欧几里德算法,扩展算法

欧几里德算法

又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。

公式描述:

gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)

代码:

int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
} 

扩展欧几里德算法

对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然

存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by。

公式描述:

gcd(a,b)=ax+by

代码:


void e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
	    return ;
	}
	e_gcd(b,a%b,x,y);
	int temp=x;
	x=y;
	y=temp-a/b*y;
 }

 原理说明:https://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595

        欧几里德算法部用来求解最大公约数,但是扩展欧几里德算法就不同了,我们既可以求出最大公约数,还可以顺带求解出使得: a*x + b*y = gcd 的通解 x 和 y

 

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