HDU 1565 方格取数(1) 二分图最大点权独立集

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

题意：

Problem Description
给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input
包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output
对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

思路：

二分图：最大点权独立集的权 = 点权和 - 最小点权覆盖集的权。
本题中取了一个格子，就不能再取相邻的格子了，明显的二分图，把格子用（i + j） % 2的值分成两个点集，从源点向其中一个点集（设为x）连边，容量为格子里的数值，从另一个点集（设为y）向汇点连边，容量为格子里的数值，从x点集向y点集中的相邻点连边，容量为无穷大，这样跑出来的最大流就是二分图的最小点权覆盖集的权值，用点权和减去这个值，就是最终要求的结果

#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 410, INF = 0x3f3f3f3f;
struct edge
{
    int to, cap, next;
}g[N*N*2];
int cnt, head[N];
int gap[N], que[N], level[N], pre[N], cur[N];
int ss, tt, nv;
void add_edge(int v, int u, int cap)
{
    g[cnt].to = u, g[cnt].cap = cap, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;
    g[cnt].to = v, g[cnt].cap = 0, g[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;
}
void bfs(int t)
{
    memset(level, -1, sizeof level);
    memset(gap, 0, sizeof gap);
    int st = 0, en = 0;
    level[t] = 0;
    que[en++] = t;
    gap[level[t]]++;
    while(st < en)
    {
        int v = que[st++];
        for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)
        {
            int u = g[i].to;
            if(level[u] < 0)
            {
                level[u] = level[v] + 1;
                gap[level[u]]++;
                que[en++] = u;
            }
        }
    }
}
int sap(int s, int t)
{
    bfs(t);
    memcpy(cur, head, sizeof head);
    int v = pre[s] = s, flow = 0, aug = INF;
    while(level[s] < nv)
    {
        bool flag = false;
        for(int &i = cur[v]; i != -1; i = g[i].next)
        {
            int u = g[i].to;
            if(g[i].cap > 0 && level[v] == level[u] + 1)
            {
                flag = true;
                pre[u] = v;
                v = u;
                aug = min(aug, g[i].cap);
                if(v == t)
                {
                    flow += aug;
                    while(v != s)
                    {
                        v = pre[v];
                        g[cur[v]].cap -= aug;
                        g[cur[v]^1].cap += aug;
                    }
                    aug = INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel = nv;
        for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)
        {
            int u = g[i].to;
            if(g[i].cap > 0 && level[u] < minlevel)
                minlevel = level[u], cur[v] = i;
        }
        if(--gap[level[v]] == 0) break;
        level[v] = minlevel + 1;
        gap[level[v]]++;
        v = pre[v];
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int n;
    while(~ scanf("%d", &n))
    {
        cnt = 0;
        memset(head, -1, sizeof head);
        int arr[30][30];
        ss = 0, tt = n * n + 1;
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &arr[i][j]);
                sum += arr[i][j];
                if((i + j) % 2 == 0)
                {
                    add_edge(ss, (i-1)*n + j, arr[i][j]);
                    if(i != 1) add_edge((i-1)*n + j, (i-2)*n + j, INF);
                    if(i != n) add_edge((i-1)*n + j, i*n + j, INF);
                    if(j != 1) add_edge((i-1)*n + j, (i-1)*n + j - 1, INF);
                    if(j != n) add_edge((i-1)*n + j, (i-1)*n + j + 1, INF);
                }
                else add_edge((i-1)*n + j, tt, arr[i][j]);
            }
        nv = tt + 1;
        printf("%d\n", sum - sap(ss, tt));
    }
    return 0;
}