2018.09.01 loj#2330. 「清华集训 2017」榕树之心（树形dp）

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树形dp好题啊。
我们用 w[i] w [ i ] 表示以i为根的子树最少可以把在子树外的榕树之心向子树里拉多少距离。
我们令i最大的子树的根为 ms m s 。
那么有几种情况：
1. size[ms] s i z e [ m s ] 过大，用i其它的子树无法把榕树之心拉回到i去，这个时候有：
w[i]=w[ms]−(size[i]−1−size[ms]) w [ i ] = w [ m s ] − ( s i z e [ i ] − 1 − s i z e [ m s ] ) 。
2. size[ms] s i z e [ m s ] 不够大，用i其它子树可以把榕树之心拉回去，但有可能会让榕树之心多走一步。
因此有：
w[i]=(size[i]−1) w [ i ] = ( s i z e [ i ] − 1 ) mod m o d 2 2
这样我们可以推出w[1]~w[n]。
并且判断整棵树的根节点是否能被凑出。
接下来怎么做呢？
对于一个点i，我们需要判断它是否能被凑出。
我们令depth[i]表示i的深度，其中 depth[root]=1 d e p t h [ r o o t ] = 1
首先，如果 size[roott]−depth[i] s i z e [ r o o t t ] − d e p t h [ i ] 不是偶数，说明除开root~i这条路径外的其它点一定无法全部抵消，一定会剩下一个，因此最后榕树之心拉不到i节点上。
于是 size[root]−depth[i] s i z e [ r o o t ] − d e p t h [ i ] 应该为偶数，继续讨论。
这时我们需要把 root−>i r o o t − > i 这条路径看成整个树的根节点，然后把其它的都看成自己的子树像之前求w数组时候那样讨论一下就ok了。
代码：

#include
#define mod 998244353
#define N 300005
#define rt 1
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
int W,t,n,cnt=0,siz[N],first[N],mx1[N],mx2[N],dep[N],f[N],w[N],ans[N];
struct edge{int v,next;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v){e[++cnt].v=v,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline void dfs1(int p,int fa){
    siz[p]=1,mx1[p]=mx2[p]=0;
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dep[v]=dep[p]+1,dfs1(v,p),siz[p]+=siz[v];
        if(siz[mx1[p]]else if(siz[mx2[p]]if(siz[p]-1>=siz[mx1[p]]+w[mx1[p]])w[p]=(siz[p]-1)%2;
    else w[p]=w[mx1[p]]-(siz[p]-1-siz[mx1[p]]);
    ++w[p];
}
inline void dfs2(int p,int fa){
    ans[p]=0;
    if((siz[rt]-dep[p])%2==0){
        int v=f[p];
        if(siz[v]if(siz[rt]-dep[p]-siz[v]-w[v]>=0)ans[p]=1;
    }
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        f[v]=f[p];
        if(v!=mx1[p]&&siz[mx1[p]]>siz[f[v]])f[v]=mx1[p];
        else if(siz[mx2[p]]>siz[f[v]])f[v]=mx2[p];
        dfs2(v,p);
    }
}
int u,v;
int main(){
    W=read(),t=read();
    while(t--){
        n=read(),cnt=0,memset(first,0,sizeof(first));
        for(int i=1;i1]=1,dfs1(1,1),f[1]=0,dfs2(1,1);
        if(W==3)putchar(ans[1]^48);
        else for(int i=1;i<=n;++i)putchar(ans[i]^48);
        puts(""); 
    }
    return 0;
}