牛课 整数序列 （数学）

传送门

膜拜牛课上的大佬orz。看了他们的代码之后，发现好巧妙。

求，我们可以用复数来计算，（cos）+（sin）i，这样的形式，然后用线段树更新查询，对于求和，我们直接对复数相加，然后输出复数的虚部。对于更新，是对复数相乘。 复数相乘是（a+bi）*（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i， 正好是cos和sin的和角公式。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=2e5+10;
typedef complex dcom;
dcom tree[N<<2], lazy[N<<2];
int n, m;
int a[N];

void push_up(int rt){
    tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1];
}

void build(int rt, int l, int r){
    lazy[rt]=(dcom){1,0};
    if(l==r){
        tree[rt]=dcom(cos(a[l]), sin(a[l]));
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1, l, mid);
    build(rt<<1|1, mid+1, r);
    push_up(rt);
}

inline void push_down(int rt){
    tree[rt<<1]*=lazy[rt];
    tree[rt<<1|1]*=lazy[rt];
    lazy[rt<<1]*=lazy[rt];
    lazy[rt<<1|1]*=lazy[rt];
    lazy[rt]=(dcom){1,0};
}

void upd(int rt, int l, int r, int L, int R, dcom val){
    if(L<=l && r<=R){
        tree[rt]*=val;
        lazy[rt]*=val;
        return;
    }
    if(lazy[rt]!=(dcom){1,0})
        push_down(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)
        upd(rt<<1, l, mid, L, R, val);
    if(mid>1;
    dcom ret=(dcom){1,0};
    if(L<=mid)
        ret+=query(rt<<1, l, mid, L, R);
    if(mid