CJOJ 1659 【中学高级本】倒酒

【中学高级本】倒酒

Description

Winy是一家酒吧的老板，他的酒吧提供两种体积的啤酒，a ml和b ml，分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。
酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时，他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费，而不得不离去。因此，Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。
Winy只有两种杯子，容积分别为a ml和b ml，而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。
为了简化倒酒的步骤，Winy规定：
（1）a≥b；
（2）酒桶容积无限大，酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积)；
（3）只包含三种可能的倒酒操作：
①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中；
②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶；
③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。
（4）每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。
Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小，他请求你帮助他设计倾倒的方案

Input

两个整数a和b（0＜b≤a≤10^9）

Output

第一行一个整数c，表示可以得到的酒的最小体积。
第二行两个整数Pa和Pb（中间用一个空格分隔），分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。
若有多种可能的Pa、Pb满足要求，那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下，有多个Pb满足要求，请输出Pb最小的一个。

Sample Input

5 3

Sample Output

1
1 2

Hint

样例提示：
倾倒的方案为：
1、桶->B杯； 2、B杯->A杯；
3、桶->B杯； 4、B杯->A杯；
5、A杯->桶; 6、B杯->A杯；

Source

数学，扩展欧几里德

Solution

相当于求方程by - ax = gcd(a, b)的最小正整数解

Code

#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
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Summary

扩展解系的时候，不需要将gcd乘进去，因为扩展欧几里得求出了(b / gcd)y - (a / gcd)x = (gcd / gcd)；就相当于等式两边同时除以gcd，所以最终答案不用乘以gcd