UOJ #275: 组合数问题 题解
Description
组合数 Cmn C n m 表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 Cmn C n m 的一般公式：
其中 n!=1×2×⋯×n（额外的，当 n=0时， n!=1）
小葱想知道如果给定 n,m和 k，对于所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)有多少对 (i,j) 满足 Cji C i j 是 k 的倍数。
答案对 1e9+7取模。
Input
第一行有两个整数 t,k，其中 t 代表该测试点总共有多少组测试数据。
接下来 t 行每行两个整数 n,m。
Output
t 行，每行一个整数代表所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j) 满足 Cji C i j 是 k 的倍数。
Sample Input 1
1 2
3 3
Sample Output 1
1
Explanation
在所有可能的情况中，只有 C12=2 C 2 1 = 2 是2的倍数。
Sample Input 2
2 5
4 5
6 7
Sample Output 2
0
7
Sample Input 3
3 23
23333333 23333333
233333333 233333333
2333333333 2333333333
Sample Output 3
851883128
959557926
680723120
Hint
对于 20%的测试点，1≤n,m≤100；
对于另外 15%的测试点，n≤m；
对于另外 15%的测试点， k=2；
对于另外 15%的测试点， m≤10；
对于 100%的测试点， 1≤n,m≤1e18,1≤t,k≤100，且 k是一个质数。
时间限制：1s
空间限制：512MB
非常好的题目，感觉这个lucas的应用算是常见套路了吧
题目要求 CMN≡0(modk) C N M ≡ 0 ( m o d k ) ，因为k是质数，所以根据Lucas定理， CM/kN/k∗CMmodkNmodk≡0(modk) C N / k M / k ∗ C N m o d k M m o d k ≡ 0 ( m o d k )
我们发现这个东西很像10进制转k进制，把这个东西用lucas不断展开之后，就相当于把N和M转成k进制数后每位对着算C，那么是k的倍数的充要条件就是N和M的k进制表示中存在一位N比M小
所以就转成一个数位dp了，按理来说转移是可以做到 O(1) O ( 1 ) 的，但非常麻烦，考虑到k比较小，就写比较蠢的转移了
#include continue;
if (!(toMask&8) && (Mask&8) && p>=q) continue;
coef++;
}
dp[i+1][toMask]=add(dp[i+1][toMask]+(1ll*coef*dp[i][Mask])%MOD);
}
}
int ans=0;
for (Mask=0;Mask<=15;Mask++)
if (!(Mask&8)) ans=add(ans+dp[tot1][Mask]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}