面试算法|23. Merge k Sorted Lists的三种解法

23. Merge k Sorted Lists

一道非常经典的题目。第二次做，学着用三种方法来解答，并且不断优化

解法1 暴力

每次都对$K$个list进行循环，找到最小的那个Node加入我们最后的结果list。
time complexity：$O(kN)$
$N$个数字，每个数字都要经过k次比较才会放进结果list中，不可取。

解法2 priority queue

每次都要找最小的，不妨用PQ来解决。我们将k的数压入PQ，注意 这里使用了lambda expression来定义PQ

PriorityQueue pQueue = new PriorityQueue((o1,o2)->{
        	return o1.val - o2.val;
        }) ;

初始化：$O(klogk)$
弹出：$O(Nlogk)$
一共弹出$N$个元素，每个元素弹出的时间复杂度都是$logk$
看起来又优化了一些

解法3 Divide and conquer

我们这道题是基于Merge 2 sorted lists 来的。
因此可以看作是分治法，不断分，直到最小的部分是两个list合并。
$T(n)=2T(n/2)+N$
$T(n)=Nlogk$
一共有$K$个list，因此求复杂度的递归树一共有logk层

我们可以看到从上向下三种方法的时间不断增加，可以看作是优化