程序基本算法习题解析 程序接收用户输入的一个数N，输出从1到N（包括N）的所有合数之和。

题目：
程序接收用户输入的一个数N，输出从1到N（包括N）的所有合数之和。输入一个整数N（0

思路：

定义一个数组存放1~N之间的自然数，然后对每个自然数进行判断，若不为合数，就将此数置0，最后对该数组求和，即得解。

代码如下：

#include "stdafx.h"
#include
using namespace std;

int main()
{
	int N; //用户输入的数
	int i,j;
	cout << "输入N：";
	cin >> N;
	//找到1~N之间的合数
	int *num = new int[N+1]; //存放1~N中的合数
	//初始化num数组，先将所有自然数都放入其中，后面进行筛除（赋值为0）
	for(i=0;i<=N;i++)
		num[i] = i;
	//先将特殊的两个数赋为0
	num[1] = 0; //1既不是合数也不是质数
	num[2] = 0; //2为质数
	int isPrime = 1; //标志变量，isPrime为0表示为合数，为1表示为质数
	//对3~N之间的数进行合数判断
	for(i=3;i<=N;i++)
	{
		//判断是否为质数，若为质数，则将其置0
		for(j=2;j*j<=i;j++)
		{
			if(i%j == 0)
			{
				isPrime = 0; //该数为合数
				break;
			}
		}
		//若为质数，则将此数删除（赋值为1）
		if(isPrime == 1)
			num[i] = 0;
		isPrime = 1;
	}
	int sum = 0;
	for(i=1;i<=N;i++)
		sum = sum + num[i];
	cout << "1到" << N << "(包括N)的所有合数之和为：" << sum << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果如下：

书上提供了另外一种思路，因为0

代码如下：

#include "stdafx.h"
#include
using namespace std;

bool prim[1000]; //存放1~1000之间数的判断结果（合数为true，其它数为false）
void init()
{
	//采用筛除法，从2开始，挑出后面是其倍数的数（置为ture）
	for(int i=2;i<=1000;i++)
	{
		if(!prim[i])
		{
			for(int j=2;j*i<=1000;j++)
				prim[j*i] = true;
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	int n;
	cin >> n;
	int sum = 0;
	//求和
	for(int k=3;k<=n;k++)
	{
		//略过不是合数的数
		if(prim[k])
			sum += k;
	}
	cout << sum << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

值得学习的是其判断合数的方法（判断质数中叫筛除法），比一般的方法节约运行时间。

书上是先将1~1000的合数进行预处理，预处理的时候花的时间较多，后续求和就比较快了。因此如果用户需要输入很多个N，则预处理这种方法比较实际。 

运行结果如下：