Gabor滤波

提取人脸特征比较好

http://xuewenyuan.github.io/2016/05/27/How-To-Understand-Gabor-Filter/

https://blog.csdn.net/u011534057/article/details/72896921

https://blog.csdn.net/yanmy2012/article/details/8090400

知乎：https://www.zhihu.com/question/35322238

Gabor 特征主要依靠 Gabor 核在频率域上对信号进行加窗，从而能描述信号的局部频率信息。一个 Gabor 核能获取到图像某个频率邻域(下文出现的b)的响应情况。和高斯滤波、中值滤波核类似，Gabor 核的大小一般不会太大（因为是和整个图像做卷积）。

而又由于 Gabor 核实际上是高斯核与正弦波调制的结果，因而有来自高斯核的尺度、方向(这里的方向指的是那个二维高斯分布的旋转方向 theta)，和来自正弦波的频率等系数，调整 Gabor 核的这些系数，可以理解为调整对应的高斯核（或正弦波）的系数。

Gabor特征是一种可以用来描述图像纹理信息的特征，Gabor滤波器的频率和方向与人类的视觉系统类似，特别适合于纹理表示与判别。

Gabor核在频率域上对信号进行加窗，从而描述信号的局部频率信息；反应在空域上，Gabor核实际上是一个高斯核与正弦波调制的结果，可以看做是高斯核应用在了正弦波的频域部分。

a：sin   b：高斯    c：Gabor

Gabor滤波公式：

Orientation θ

θ表示Gabor滤波核中平行条带的方向，有效值为从0~360度的实数。

Phase offset ϕ

ϕ表示Gabor核函数中余弦函数的相位参数，有效值为-180度~180度，0度和180度对应的方程与原点对称，-90度和90度的方程分别于原点成中心对称，可两项直角坐标系中的余弦函数。

Aspect ratio 

γ，纵横比，更准确的应称为空间纵横比，表示Gabor滤波器的椭圆度。

Wavelength λ

λ表示Gabor核函数中余弦函数的波长参数，有效值应大于2，以像素为单位。

The standard deviation σ

σ表示Gabor核函数中高斯函数的标准差，该参数决定了Gabor滤波核可接受区域的大小，σ不能被直接指定，其值与b(Bandwidth)和λ有关。

Bandwidth(b)表示高低频率之差。在实际选取Gabor滤波核中，我们会选取频域中半响应空间频度带宽(the half-response spatial frequency bandwidth)，或者半峰量级(the half-peak magnitude)，他们都指的是频域中Bandwidth/2的空间位置。b,λ和σ的关系如下:

Gbbor的尺度和方向怎么选？

首先通过如下公式计算出a, σx, σy, 其中 Uh, Ul 表示滤波器的频率范围，K为方向的数量，S为尺度的数量。

然后将上述结果带入下列Gabor核函数方程，从而求得Gabor卷积核上某点的值。其中=0,1,…,−1, n=0,1,…,−1, =/....

不同的卷积核(kernel size)大小对Gabor滤波核的影响

如果卷积核的边长小于波长，那么整个波形不能包括在卷积核中，使得波形边缘的滤波效果起不到作用。相反，如果如果卷积核的边长大于波长，则不会对滤波器产生什么影响。

相位变化对Gabor滤波核的影响

通过相位变化可以改变滤波核中心点的波形，如果滤波核中心点正对波峰(ϕ=0)，则会对整张图像起到加强的作用，如果滤波核中心点正对波谷(ϕ=180)，则会对整张图像起到减弱的作用。我们应当避免滤波核中心点的波形位于零交叉点，因为这样我们可能会看不到滤波器的任何效果。

https://blog.csdn.net/forest_world/article/details/50926004

Gabor滤波器的应用和适应性：

1. Gabor滤波器可以很好的近似单细胞的感受野细胞（光强刺激下的传递函数），在提取目标的局部空间和频率域信息方面具有良好的特性。

2. 虽然Gabor小波本身不能构成正交基，但在特定参数下可构成紧框架。Gabor小波对于图像的边缘敏感，能够提供良好的方向选择和尺度选择特性，而且对于光照变化不敏感,能够提供对光照变化良好的适应性。-------Gabor小波被广泛应用于视觉信息理解

3. 二维Gabor小波变换是在时频域进行信号分析处理的重要工具，其变换系数有着良好的视觉特性和生物学背景。------因此被广泛应用于图像处理、模式识别等领域。

4. 与传统的傅立叶变换相比，Gabor小波变换具有良好的时频局部化特性。即非常容易地调整Gabor滤波器的方向、基频带宽及中心频率从而能够最好的兼顾信号在时空域和频域中的分辨能力.

5. Gabor小波变换具有多分辨率特性即变焦能力。即采用多通道滤波技术，将一组具有不同时频域特性的Gabor小波应用于图像变换，每个通道都能够得到输入图像的某种局部特性，这样可以根据需要在不同粗细粒度上分析图像。

6. 在特征提取方面，Gabor小波变换与其它方法相比：一方面其处理的数据量较少，能满足系统的实时性要求；另一方面，小波变换对光照变化不敏感，且能容忍一定程度的图像旋转和变形，当采用基于欧氏距离进行识别时，特征模式与待测特征不需要严格的对应，故能提高系统的鲁棒性。

1. Gabor变换所采用的核（Kernels）与哺乳动物视觉皮层简单细胞2D感受野剖面（Profile）非常相似，具有优良的空间局部性和方向选择性，能够抓住图像局部区域内多个方向的空间频率（尺度）和局部性结构特征。这样，Gabor分解可以看作一个对方向和尺度敏感的有方向性的显微镜。

2. 二维Gabor函数也类似于增强边缘以及峰、谷、脊轮廓等底层图像特征，这相当于增强了被认为是面部关键部件的眼睛、鼻子、嘴巴等信息，同时也增强了诸于黑痣、酒窝、伤疤等局部特征，从而使得在保留总体人脸信息的同时增强局部特性成为可能。它的小波特性说明了Gabor滤波结果是描述图像局部灰度分布的有力工具,因此,可以使用Gabor滤波来抽取图像的纹理信息。

3.  由于Gabor特征具有良好的空间局部性和方向选择性，而且对光照、姿态具有一定的鲁棒性，因此在人脸识别中获得了成功的应用。然而，大部分基于Gabor特征的人脸识别算法中，只应用了Gabor幅值信息，而没有应用相位信息，主要原因是Gabor相位信息随着空间位置呈周期性变化，而幅值的变化相对平滑而稳定，幅值反映了图像的能量谱，Gabor幅值特征通常称为Gabor 能量特征(Gabor Energy Features）。Gabor小波可像放大镜一样放大灰度的变化，人脸的一些关键功能区域(眼睛、鼻子、嘴、眉毛等)的局部特征被强化，从而有利于区分不同的人脸图像。

4. Gabor小波核函数具有与哺育动物大脑皮层简单细胞的二维反射区相同的特性，即具有较强的空间位置和方向选择性，并且能够捕捉对应于空间和频率的局部结构信息；Gabor滤波器对于图像的亮度和对比度变化以及人脸姿态变化具有较强的健壮性，并且它表达的是对人脸识别最为有用的局部特征。Gabor 小波是对高级脊椎动物视觉皮层中的神经元的良好逼近，是时域和频域精确度的一种折中。

Gabor.cpp
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