Inside_Zhang
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方阵的迹（trace）及其微分（导数）

  • trace 的一个十分重要的性质在于线性性，

    Tr(A+B)=Tr(A)+Tr(B)Tr(cA)=cTr(A)

1. 基本性质

  • Tr(A)=Tr(AT)
  • Tr(AB)=Tr(BA)
  • Tr(ABC)=Tr(BCA)=Tr(CAB)
    • 因此如果 A 和 C 互逆的话，三者相乘的 Trace，等于中间方阵的 Trace；

2. 拓展

∇ATr(AB)=BT

  • 试证明， ∇ATr(ABATC)=CAB+CTABT


    方阵的迹（trace）及其微分（导数）_第1张图片

    反复利用求导的链式法则，以及 ∇ATr(AB)=BT ，还有 Tr(A)=Tr(AT) 等基本等式，进行替换或简化。

    Some Important Properties for Matrix Calculus
    With(out) A Trace Matrix Derivatives the Easy Way

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