【加法笔记系列】JS 加法器模拟

[JS 加法器模拟，实现

半加器
全加器
波纹进位加法器
全部代码
补码 & 减法
常规位运算

位运算 & 简单的 assert 断言

// 常规位运算
// https://developer.mozilla.org/zh-CN/docs/Web/JavaScript/Reference/Operators/Bitwise_Operators
const AND = (a, b) => a & b;
const OR = (a, b) => a | b;
const XOR = (a, b) => a ^ b;
const NOT = a => ~a;

// Fake Node Assert Lib
const assert = {
deepEqual: (a, b) => {
if (a.toString() === b.toString()) return;
throw new Error(Not Equal: ${a} ${b});
}
}
半加器

电路逻辑 电路简要
2925864000-59c26f8739c14_articlex
/**

• 半加器
• 两个 bit 输入，输出数组 [进位，和]
• 如：
• 1,1 => [1, 0]
• @param {bit} a 输入
• @param {bit} b 输入
  */
  const HalfAdder = (a, b) => [a & b, a ^ b];

// 半加器测试
assert.deepEqual(HalfAdder(0, 0), [0, 0]);
assert.deepEqual(HalfAdder(0, 1), [0, 1]);
assert.deepEqual(HalfAdder(1, 0), [0, 1]);
assert.deepEqual(HalfAdder(1, 1), [1, 0]);

全加器

电路逻辑 电路简要
1582983175-59c4f8cba758f_articlex
概要表示 概要表示
1389585610-59c4fadd78a21_articlex
/**

• 全加器
• 两个 bit 输入，和进位输入，输出数组 [进位，和]
• 如：
• 0,1,1 => [1, 0]
• @param {bit} a 输入
• @param {bit} b 输入
• @param {bit} c 进位输入
  */
  const FullAdder = (a, b, c) => {
  var t1 = HalfAdder(a, b);
  var t2 = HalfAdder(t1[1], c);
  return [t1[0] | t2[0], t2[1]];
  }

// 全加器测试
assert.deepEqual(FullAdder(0, 0, 0), [0, 0]);

assert.deepEqual(FullAdder(1, 0, 0), [0, 1]);
assert.deepEqual(FullAdder(0, 1, 0), [0, 1]);
assert.deepEqual(FullAdder(0, 0, 1), [0, 1]);

assert.deepEqual(FullAdder(1, 1, 0), [1, 0]);
assert.deepEqual(FullAdder(1, 0, 1), [1, 0]);
assert.deepEqual(FullAdder(0, 1, 1), [1, 0]);

assert.deepEqual(FullAdder(1, 1, 1), [1, 1]);

波纹进位加法器

简要图 简要图2
2836940239-59c4fc94cfd72_articlex
常见芯片表示
2258042274-59c4fcf46f94e_articlex

/**

• 波纹加法器， 4 位加法器
• 如：
• [0, 1, 0, 1],[0, 1, 0, 1] => [1, 0, 1, 0]
• @param {Array} a 4位 bit 输入数组，如：[0, 1, 0, 1]
• @param {Array} b 4位 bit 输入数组，如：[0, 1, 0, 1]

• @returns {Array}
  */
  const RippleCarryAdder = (a, b) => {
  let carry = 0;
  let bit = 3;
  let result = [];

  while(bit >= 0) {
  let temp = FullAdder(a[bit], b[bit], carry);
  carry = temp[0];
  result.push(temp[1]);

  bit--;
  }

  return result.reverse();
  }

/**

• 将数字转成 4 位二进制数组
• 如：
• 1 => [0, 0, 0, 1]
• 3 => [0, 0, 1, 1]
• @param {Number} a 数字
• @returns {Array}
  */
  const to4Bit = a => (
  a.toString(2)
  .split('')
  .reverse()
  .concat(Array(4).fill('0'))
  .slice(0,4)
  .reverse()
  .map(i => +i)
  );

/**

• 将二进制字符串转为数字
• 如：
• '1010' => 10
• @param {String} a 4 位二进制字符串
• @returns {Number}
  */
  const from4Bit = a => parseInt(a, 2);

/**

• 加法简写工具
• @param {Number} a 输入
• @param {Number} b 输入
  */
  const helper = (a, b) => (
  from4Bit(RippleCarryAdder(
  to4Bit(a),
  to4Bit(b)
  ).join(''))
  )

assert.deepEqual(helper(0, 0), 0);
assert.deepEqual(helper(1, 1), 2);
assert.deepEqual(helper(1, 2), 3);
assert.deepEqual(helper(2, 2), 4);
assert.deepEqual(helper(3, 5), 8);
assert.deepEqual(helper(1, 14), 15);

// 9 + 14 为 23，但由于我们写的是 4 位加法器，所以有溢出
// 最终的结果需要 mod 0x10（也就是 16）
assert.deepEqual(helper(9, 14), 23 % 0x10);
assert.deepEqual(helper(9, 14), 7);

全部代码

Github 地址

关于补码 & 减法

我们以 4 bit 存储数字，并以最高位作为符号位

数字 原码 反码 补码 非溢出的十进制
2 0010 0010 0010 2
-1 1001 1110 1111 15
-3 1011 1100 1101 13
2 - 1 = 2 + (- 1) = 0010（补）+ 1111（补）= 0010（补）= 17 % 16 = 1
2 - 3 = 2 + (- 3) = 0010（补）+ 1101（补）= 1111（补）= 15 % 16 = -1
References

计算机中加法的实现
加法器
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