欧拉计划之题目5：找出最小的能被1-20中每个数整除的数。

本题来自：http://pe.spiritzhang.com/index.php/2011-05-11-09-44-54/6-51-20

 

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 void zhengshu(int n)
 4 {
 5     int i,j,flag=1;
 6     for(i=n*(n-1);;i+=n)
 7     {
 8         for(j=(n/2)+1;j<=n;j++)
 9             if(i%j!=0)
10             {
11                 flag=0;
12                 break;
13             }
14             else
15                     flag=1;
16         if(flag==1)
17             break;
18     }
19     printf("%d\n",i);
20 }
21 
22 void main()
23 {
24     zhengshu(10);       //找出1-10整除的数
25     zhengshu(20);       //找出1-20整除的数
26 }

解析：
分析1-10整除：能被10整除的，肯定同时能被1、2、5整除；能被9整除的，肯定能被1、3整除；能被8整除的，肯定被2、4；能被6整除，肯定被2、3整除······

能同时被6、7、8、9、10整除的，肯定能被1、2、3、4、5整除。

分析1-20整除：同上的方法，能同时被11、12、···、19、20整除的，肯定能被1至10整除。

所以是(n/2)+1开始查找整除的。

for(i=n*(n-1);;i+=n)，同时能被整除，最大的数也能整除，这里减少循环次数。只是满足了最大的两个数能被最小的一个数整除，那最小的这个。

 

感悟：

原本是写的i++来循环递增的，但是发现1-20整除，电脑反应不过来，计算速度慢。所以才用的这个算法。如果你们有更好的算法，希望能说下，谢谢。

 

更好的方法：

1-20的素数表：2，3，5，7，11，13，17，19
叠乘：2*2*2*2=16，剔除2取得8
3*3=9，到达临街条件，取得3
最终叠乘：2*3*5*7*11*13*17*19*3*8=232792560