70. 爬楼梯

题目

(https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/)
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

分析

这道题题解其实有很多方法。我主要想入门一下动态规划。对于想入门动态规划的童鞋，这道题希望能给你们一些灵感。

假设目前一共3阶
第一阶有1种方法
第二阶有2中方法

那么第3阶就可以有 第1阶的方法数加上第2阶的方法数。因为第3阶可以拆分为第1阶跨两个台阶和第2阶跨一个台阶的种和。那么可以类推
第n阶，可以分为第n-1阶和第n-2阶的方法种数之和。

第 ii 阶可以由以下两种方法得到：

在第(i−1) 阶后向上爬一阶。

在第(i−2) 阶后向上爬 2 阶。

所以到达第 ii 阶的方法总数就是到第(i−1) 阶和第 (i−2) 阶的方法数之和。

令 dp[i]表示能到达第 ii 阶的方法总数：
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        return climb(n);
    }
    public int climb(int n){
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

结果

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