机器学习中的数学--数学知识复习

机器学习

机器学习三个部分：编程能力+数学统计知识+业务知识

机器学习分类

1 监督学习：例如分类、房价预测
2 无监督学习：例如聚类
3 强化学习：例如动态系统、机器人控制系统

机器学习算法

是否连续	无监督	有监督
连续	聚类 && 降维	回归
	PCA	线性回归/多项式回归
	SVD	决策树
	K-means	随机森林
不连续	隐马尔科夫	分类
	相关性分析	KNN/Trees
	FP-Growth/Apriori	逻辑回归/朴素贝叶斯/SVM

机器学习一般思路

分析得到多个特征：高、富、帅、潜等；
观察多个数据得到每个数据的每个特征值；
设计得分函数；
设计损失函数；
损失函数最小化，求得特征权重；
根据得分函数，对新数据预测。

微积分

微积分用于求损失函数的最小值。

1 夹逼定理

2 导数

导数定义与意义：导数是曲线的斜率；二阶导数是斜率变化快慢的反应。
常用函数的导数

3泰勒公式

4方向导数与梯度

方向导数：是标量

梯度：是有方向的，是一个向量；是f函数对坐标轴求偏导得到的。

梯度的方向是函数在该点增长最快的方向。

5梯度下降法

在损失函数最小值计算中用到。

6凸函数

凸函数的定义： ∀x,y∈dom,0<θ<1, ∀ x , y ∈ d o m , 0 < θ < 1 , 有 f(θx+(1−θ)y)<=θf(x)+(1−θ)f(x) f ( θ x + ( 1 − θ ) y ) <= θ f ( x ) + ( 1 − θ ) f ( x )

凸函数判定依据： 二阶导数＞=0 二 阶 导 数 ＞ = 0 ，f(x)是凸的。

概率与数理统计

1概率公式

条件概率：
全概率公式：
贝叶斯公式：

2常见概率分布

3概率与统计的区别

概率：已知总体，已知概率分布参数，求某种情况发生的概率。已知总体，求抽样(某事件)发生的概率。
数理统计：已知总体分布，但不知道具体参数，从抽样数据中推出总体参数。
在有监督的机器学习中，已知数据，求得权重的过程是数理统计的过程：从样本推出总体参数；这是机器学习的训练过程。
在有监督的机器学习中，已知数据和权重，求得标签的过程是概率：已知总体，求抽样发生的概率；这是机器学习的预测过程。

4 根据各个分布特性评估模型和样本

观察已有数据的标签分布、每个特征的分布；评估了分布后，大致可以得到某些特征和标签的相关性较强，某些特征和标签的相关性较弱。
统计估计的是分布，机器学习训练出来的是模型。模型可能包含了多个分布。
模型是有误差的。误差本身可以是概率的形式。

5 常见统计量

期望
方差
协方差：可以评价特征与标签的相关性；用于特征选择
相关系数

线性代数

A.x的含义
SVD的几何意义
矩阵乘法