HDU 2588

题意很简单，思路却有点难想。

从已知条件一步步来分析： 
因 GCD（X，N）>=MGCD（X，N）>=M 而 1<=X<=N1<=X<=N

可得出结论1，也是该题重要的突破口： 
GCD（X，N）一定是N的约数

这个条件可以给我们一定启发，因为 N 的约数一定是很有限的，我们可不可以枚举N的约数 PP（随便给的名字= =），且 P>=MP>=M呢？

假设我们已经得到了这样一个PP，这时问题转化为： 
<==> 求【1，N】中有多少个数X，满足 GCD（X，N）=PGCD（X，N）=P（P为一个已知的数）

想到这里，解法其实离我们已经很近了。

枚举X的复杂度是 O（N），我们还有没有更好的解法呢？ 
假设当前有一个满足条件的X，让我们来考虑他的性质： 
一.因为 GCD（X，N） = P的，所以 X/P 一定与 N/P 互质（结论很显然） 
二.因为 X<=NX<=N，故 （X/P）<=（N/P）（X/P）<=（N/P）一定成立

由这两条性质 再结合欧拉函数的定义，很显然： 
求X的个数 <==> 求 不大于N/P且与其互质的 X/P的个数 即求ϕ(N/P)

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