Codeforces 1355D Game With Array

题目链接：

https://codeforces.com/contest/1355/problem/D

思路：

结论：$S<2N$时Petya会输，否则会赢;
证明：
Case 1:
当$S\ge 2N$时，我们选择$(1,1,...,1,S-N+1)$这个序列(一共有$N-1$个$1$)，且令$K=N$;
我们需要证明任意子连续的子序列和不等于$N$和$S-N$；
（1）如果子序列不包含最后一项$(S-N+1)$，那么子序列和$S_1$一定小于等于$N-1$，因此有$S_1\le N-1<N\le S-N$；
（2）如果包含最后一项，那么子序列和$S_2$必然大于$S-N$，因此有$N\le S-N<S-N+1\le S_2$;
可以看出两种情况序列和都不等于$N$和$S-N$
Case 2:
当$S<2N$时，证明对于任意序列，都会产生和为$K$或$S-K$的子序列；
设原序列为$\{a_i\}$
先构造出当$\{a_i\}$的前缀和数组$\{s_1,s_2,s_3,...,s_n\}(modS)$，由于$a_i>0$，因此这是一个元素不重复的数组；我们再构造一个数组$\{s_1+k,s_2+k,s_3+k,...,s_n+k\}(modS)$，同理这也是一个元素不重复的数组；
我们知道这两个数组一共有$2N$个元素，而所有元素是属于$[0,S-1]$的，而又因为$S<2N$，因此在这段长为$S$的区间分布$2N$个元素，它们之间必定有重复，我们又知道同一个数组中不存在重复元素，那么重复元素必定来自不同数组；
（1）$s_i=s_j+K(j>i)$，则$s_j-s_i=S-K$，即$a_{i+1}+...+a_j=S-K$；
（2）$s_i=s_j+K(j<i)$，则$s_i-s_j=K$，即$a_{j+1}+...+a_i=K$；
从而得证

代码：

#include
#define crr(x) cerr << "#x:" << ' ' << x << '\n';

int main() {
#ifdef MyTest
	freopen("Sakura.txt", "r", stdin);
#endif
	int n, s;
	std::cin >> n >> s;
	if(s < 2 * n) puts("NO");
	else {
		puts("YES");
		for(int i = 0; i < n - 1; ++i) std::cout << 1 << ' ';
		std::cout << s - n + 1 << '\n';
		std::cout << n;	
	}
	return 0;
}