MatLab建模学习笔记7——线性规划问题求解

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
线性规划步骤一般如下：
（1）列出约束条件及目标函数
（2）画出约束条件所表示的可行域
（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值
线性规划中单纯形法的基本思路：先找出可行域的一个极点，据一定的规则来判断是否最优，否则转到与之相邻的另一极点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到最优解位置。线性规划在Matlab中的基本函数形式是：linprog(c,A,b)，函数的返回的向量x，其中c代表线性方程的系数，是一个列向量；A代表约束方程参数的系数，b代表约束方程由常数构成的向量。
线性规划函数：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,Options)：其中Aeq和Beq代表等式约束Ax=b；LB，UB分别是变量X的上下界，X0是X的初始值，Options代表控制参数。
案例一：
min z=2*x1+3*x2+x3
Subject to：
x1+4*X2+2*X3>=8
3*X1+2*X2>=6
x1>=0
x2>=0
x3>=0

案例二：
min z=-5*x1-4*x2-6*x3
subject to:
x1-x2+x3<=20
3*x1+2*x2+4*x3<=42
3*x1+2*x2<=30
0<=x1
0<=x2
0<=x3

案例三：
max=2*x1+3*x2-5*x3
subject to:
x1+x2+x3=7
2*x1-5*x2+x3>=10
x1>=0
x2>=0
x3>=0

一些输出信息的意义如下：