离散数学复习笔记——第一章

1.1   命题与联结词

1. 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。
2. 命题的分类：

                简单命题（原子命题）: 由简单句构成, 不能再分解成更简单的命题。

                复合命题: 由简单命题和联结词构成。

                命题常项：简单命题

                命题变项：真值可以变化的简单陈述句

3. 命题联结词：否定,合取,析取,蕴含,等价                     

                               否定联结词       ┓                

                               合取联结词      ∧

                               析取联结词      V

                               蕴含联结词     

                               等价联结词      

1.2   命题公式及其赋值

1. 合式公式 

     (1) 单个命题变项和命题常项是合式公式, 称作原子命题公式

     (2) 若A是合式公式，则 (┓A)也是

     (3) 若A, B是合式公式，则(A∧B), (AVB), (AB), (AB)也是

     (4) 只有有限次地应用(1)—(3) 形成的符号串才是合式公式

真值表

将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成表, 称A的真值表.

构造真值表的步骤:

(1) 找出公式中所含的全部命题变项p1, p2, … , pn(若无下角标

      则按字母顺序排列), 列出个全部赋值,  从00...0开始, 至

      11...1为止.

(2) 按从低到高的顺序写出公式的各个层次.

(3) 对每个赋值依次计算各层次的真值, 直到最后计算出公式

      的真值为止.

例子：

写出下列公式的真值表, 并求它们的成真赋值和成假赋值.

         (1) (pq) ¬r

                           

 

公式类型：重言式、矛盾式、可满足式

重言式：若A在它的任何赋值下均为真, 则称A为重言式或永真式;

矛盾式：若A在它的任何赋值下均为假, 则称A为矛盾式或永假式;

可满足式：若A不是矛盾式, 则称A是可满足式.