LR为什么使用sigmoid函数

两个方面的原因

Sigmoid 函数自身的性质

• sigmoid 函数连续，单调递增

• sigmiod 函数关于（0，0.5） 中心对称

• 对sigmoid函数求导

  $p\prime =p\ast (1-p)$

  计算sigmoid函数的导数非常的快速

LR可以推出来sigmod函数

用 指数簇分布推导出来的sigmod函数
$$p(y;\eta )=b(y)exp(\eta T(y)-\alpha (\eta ))$$

$$\begin{gathered} 二者统一起来则有 \\ \alpha (\eta )=-log(1-\varphi ) \\ b(y)=1 \\ T(y)=y \\ \eta =log(\frac{\varphi }{1-\varphi }) \\ 反推出\varphi =\frac{e^{\eta }}{1+e^{\eta }} \end{gathered}$$