洛谷 - nim游戏 (模板nim博弈论)

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题意:

模板nim博弈论。
思路:所有数的异或和如果为0，那么先手必输，否则先手必赢。

证明:
1.首先很明显的一个必输态为:全部石子都为0，那么先手直接输(此时异或和为0)

2.那么当异或和不为0的时候，我们假设现在的异或和为k，那么现在k的最高位的1的位置，一定对应于现在的石子堆中的一堆石子的最高位(因为，这个位置没有一个1，那么异或和为什么会有1)

3.现在证明了，一定有一堆石子的最高位的1和k的最高位1相对应，那么我们现在假设这堆石子的数量为m，其他推石子的异或和为a，总共的异或和为k，那么现在有等式: m ^ a = k，m ^ k = a

4.有了这几个等式后:
(1)我们先手把那堆数量为m的石子拿成m ^ k，那么也就是拿成还剩a个

(2)那么后手将面对目前的异或和为0(a ^ a = 0，也就是其他堆石子的异或和与还剩的a异或)，而目前的后手面对异或和为0，他无论怎么拿，也不可能将异或和再次变成0，那么下一次的先手将又可以拿成异或和为0

(3)那么得出结论如果有一方目前的情况为异或和不为0，那么他就一直可以把目前的异或和拿成0，那么后手就会一直面对异或和为0的情况(直到石子全为0，就输了，因为先手必然不可能拿到异或和为0)

AC代码

#include 
inline long long read(){char c = getchar();long long x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x)&(-x)
const int N = 2e5 + 10;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const double EEE = exp(1);
const int mod = 1e9+7;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    //    freopen("input.txt","r",stdin);
    //    freopen("output.txt","w",stdout);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n,ans = 0;
        cin >> n;
        while(n--)
        {
            int num;
            cin >> num;
            ans ^= num;
        }
        ans == 0 ? cout << "No" << endl : cout << "Yes" << endl;
    }
}