SYSBZ3930选数+区间中gcd==k的个数

Description

我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。

Input

输入一行，包含4个空格分开的正整数，依次为N，K，L和H。

Output

输出一个整数，为所求方案数。

Sample Input

2 2 2 4

Sample Output

3

Hint

样例解释

所有可能的选择方案：(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)
其中最大公约数等于2的只有3组：(2, 2), (2, 4), (4, 2)
对于100%的数据，1≤N,K≤10^9，1≤L≤H≤10^9，H-L≤10^5

我们先设在一段区间[l,r]间选择n个元素，且它们的gcd为k*i的选择方案是f[i]。
显然，[l,r]内能被k*i整除的数有(R-L)^n个(R=r/(i*k),L=（l-1）/(i*k))。但是，有一些选择是这种(a,a,a,a,a,….a)，一共有(R-L)种，同时还有最大公约数是k*i的倍数的，我们也要减去。
从后往后递推即可。

#include
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
LL f[100005];
LL quick_pow(LL a,LL n){
    LL ans=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    LL N,K,L,H;
    while(cin>>N>>K>>L>>H){
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=100005;i>=1;i--){
            LL x=(L-1)/(i*K);
            LL y=H/(i*K);
            f[i]=quick_pow(y-x,N);
            f[i]=(f[i]-(y-x)+mod)%mod;
            for(int j=i+i;j<100005;j+=i) f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod;
        }
        if(K>=L&&K<=H) f[1]++;
        cout<<(f[1]%mod)<return 0;
}