hdu 3591 多重背包+完全背包练习题

1 题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3591

题意：货币系统有 N 种不同面值的钱，每种钱的价值分别为 V1,V2,...,VN 一个人要买价值和为 T 的商品，他每种分别相应的带了 C1,C2,...,CN ，然后问你交易完成后所需要经手的钱币最少数目

思路：先对人进行多重背包，然后对售货员进行完全背包

答案其实和以前做的那题 背包超过容量的处理是一样的（uva 10819）

一直情况就是那个人所带的钱刚好凑成了 T ，那么就不需要找钱了，否则就需要找钱，相当于那个人支付了他所能付的超过 T 的钱 M，然后售货员找钱 M-T ，把这两者的经手的钱数加起来就行了

初始化的时候除了 dp[0]=0 之外，其它的都为 inf 表示 i 这个状态是可以由商品组合起来的

否则如果全部初始化为 0 的话，i 只能说是一个上界

1.2 题解

But Xiaoqian is a low-pitched girl , she wouldn’t like giving out more than 20000 once.一次不会付钱超过20000块。

背包容量是钱的价值，重量是钱的数目(每个钱币的重量都是1)，求给出相同的钱的价值可以使用的最少（注意不是最大）的钱币数量。

动态规划求的是最小值。

对于主人公方用多重背包求，售后员方用完全背包求。 然后背包容量之差恰好等于T的情况中取使用硬币数目最少的。

      ans = INT_MAX;
        for(i=T;i<20001;i++)
            ans = min(ans,dp[i]+dp[i-T])

2 AC代码

2,.1 版本一（超时了）

#include
#include
#include
using namespace std;


int inf = 20001; //足够大的数

int v = 20000; //背包的容量

//处理一件01背包中的物品
void ZeroOnePack(int dp[], int cost, int weight)
{
	for (int i = v; i >= cost; i--)//descend
		dp[i] = min(dp[i], dp[i - cost] + weight);
}

//deal with one item
void CompletePack(int dp[], int cost, int weight)
{
	for (int i = cost; i <= v; i++)
		dp[i] = min(dp[i], dp[i - cost] + weight);
}

//deal with one item
void MultiplePack(int dp[], int cost, int weight, int number)
{
	if (cost*number >= v) //注意等于号
	{
		//物品足够多转化为完全背包
		CompletePack(dp, cost, weight);
		return;
	}
	int k = 1;
	while (k < number)//二进制拆分
	{
		ZeroOnePack(dp, k*cost, k*weight);
		number -= k;
		k << 2;
	}
	ZeroOnePack(dp, cost*number, weight*number);
}


int main(int)
{
	int dp[20002], dp2[20002];//背包容量是钱的价值，重量是钱的数目(每个钱币的重量都是1)，求给出相同的钱的价值可以使用的最少（注意不是最大）的钱币数量
	//But Xiaoqian is a low-pitched girl , she wouldn’t like giving out more than 20000 once.一次不会付钱超过20000块
	int N, T, v[101], c[101], cnt = 0, i, j, ans;
	while (scanf("%d %d", &N, &T) != EOF && (N != 0 || T != 0))
	{
		cnt++;
		if (N == 0 || T == 0)
		{
			printf("Case %d: %d\n", cnt, 0);
			continue; //这里打成continue会卡在那里一直等待输入，报time limit exceeded
		}
		for (i = 1; i <= N; i++)
			scanf("%d", &v[i]);
		for (i = 1; i <= N; i++)
			scanf("%d", &c[i]);
		

		//初始化
		for (i = 0; i<20002; i++)
			dp[i] = inf, dp2[i] = inf;  //这里的初值只能设置为足够大，而不能是INT_MAX,否则dp[i - cost] + weight会由于溢出变成负数！！！
		dp[0] = dp2[0] = 0; //注意dp[0]是有意义的，要单独初始化！！！
		//背包
		for (i = 1; i<=N; i++) //这里的上界应该是物品的数量
			CompletePack(dp2, v[i], 1);

		for (i = 1; i<=N; i++)//这里的上界应该是物品的数量
			MultiplePack(dp, v[i], 1, c[i]);



		ans = INT_MAX;
		int t = inf;
		for (i = T; i<20001; i++)
		if (ans > dp[i] + dp2[i - T])
		{
			ans = dp[i] + dp2[i - T];
			t = i;
		}


		!(dp[t] == inf || dp[t - T] == inf) ? printf("Case %d: %d\n", cnt, ans) : printf("-1\n");

	}

	return 0;
}
/**
3 70
5 25 50
5 2 1
0 0

**/

15893603

2015-12-18 14:19:58

Time Limit Exceeded

3591

1000MS

1664K

2186 B

G++

aaaaaaaaaaaaalc

说实话不明白这个代码为什么会超时，这个代码跟下面一个版本本质上是一样的。

2.2 版本二

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

15893097

2015-12-18 13:14:08

Accepted

3591

46MS

1716K

1344 B

G++

aaaaaaaaaaaaalc

3 总结

     目前对dp[]数组初始化对程序的影响过程不算很清楚。

3.2  初始化问题

注意dp[0]是有意义的，要单独初始化！！！

dp[i] = inf, dp2[i] = inf;  //这里的初值只能设置为足够大，而不能是INT_MAX,否则dp[i - cost] + weight会由于溢出变成负数！！！