Codeforces Round #651 (Div. 2) C.Number Game(博弈论)

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题意:
给你一个n，现在有俩个玩家轮流进行操作:
操作1:把n除以n的奇数因子(可以包含他本身)
操作2:把n减1.
谁不能进行任何操作了，谁就输了，现在问，先手赢还是后手赢?

思路:
这种博弈论最好就是先一个一个枚举上去，讨论谁赢，然后找出规律总是把棘手的情况甩给对方

例:

当为1的时候，先手必输(因为他不能进行任何操作)

当为2的时候，先手必赢(n减1后，后手不能拿了)

当为3的时候，先手可以除3，然后后手不能拿了，所以先手赢

当为4的时候，先手只能减1，然后后手除3后，后手就赢了

当为5的时候，先手直接除5就赢了

当为6的时候，先手可以选择除3还是减1，但是很明显，无论哪种，先手都输了

当为7的时候，这个时候就总结出了，n为奇数，先手直接赢

当为8的时候，先手只能减1，然后后手赢

当为10的时候，先手可以除5或者减1，还是先手输

当为12的时候，先手可以除3或者减1，那么减1铁定先手输，所以试试除3，这时候n等于4，然后后手只能减1，然后先手除3，先手赢

…

1.那么结论出来了，n为奇数，先手必胜，n为偶数的话，如果n为2，后手赢，否则我们就分解他的因子，看看有多少奇数因子，因为我现在要么减1(如果能减1那么铁定输)，要么除以奇数因子，然后把偶数甩给对方，这样来让自己获得胜利。

2.但是光看奇数因子还不够，因为一个数除奇数后，剩下的数可能是2(如:18 / 9 = 2)，那么这个奇数因子依然没有用，因为你还是把必胜态甩给了对方(对方减1，你依然输)，所以这样的奇数因子没有帮助。所以我们要找一种奇数因子，使得n除以这个奇数因子后，剩下的为不为2(如18 / 3 = 6 把棘手的情况甩给对方)，如果存在这样的奇数因子，那么先手赢。

开始想错了，我以为一个偶数除以奇数可能还是个奇数。。那就复杂了

AC代码

#include 
inline long long read(){char c = getchar();long long x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x)&(-x)
const int N = 3e5 + 10;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const long long mod = 1e9+7;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    ll t,n;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n;
        if(n == 1) cout << "FastestFinger" << endl;
        else if(n == 2) cout << "Ashishgup" << endl;
        else if(n % 2 != 0) cout << "Ashishgup" << endl;//先把前三种特殊情况考虑了
        else
        {
            int vis = 0;//对其有帮助的奇数因子的个数
            for(int i = 2;i * i <= n;i++)//分解奇数因子
            {
                if(n % i == 0)
                {
                    if(i % 2 != 0)//i为奇数因子
                    {
                        if((n/i) % 2 == 0 && (n/i) != 2)
                            vis++;
                    }
                    if((n/i) % 2 != 0)//(n/i)为奇数因子
                    {
                        if(i % 2 == 0 && i != 2)
                            vis++;
                    }
                }
            }
            if(vis == 0) cout << "FastestFinger" << endl;//如果没有有帮助的奇数因子，先手输
            else cout << "Ashishgup" << endl;
        }
    }
}