poj1284 Primitive Roots 【原根】

原根Primitive Root

　　设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

　　假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1

　　简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数）

　　其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间

　　则g为p的原根。

【算法】定理1：如果p有原根，则它恰有φ(φ(p))个不同的原根（无论p是否为素数都适用） 
   {x^i%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于 
   {x^i%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2},
   即为(p-1)的完全剩余系若x,x2...x(p-1)是(p-1)的完全剩余系,根据定理,可以推出若
   gcd(x, p-1) = 1时, (1,x,...,x(p-2))也是(p-1)的完全剩余系
   因为若x^i != x^j (mod p-1),那么x*x^i != x*x^j (mod p-1),
   与条件m矛盾,所以 x^i = x^j (mod p-1),
   由此可以确定答案为Euler(p-1)

#include 
#include 
using namespace std;

int p;
unsigned euler(unsigned x)
{
	unsigned i,res=x;
	for(i=2;i<(int)sqrt(x*1.0)+1;i++)
		if(x%i==0)
		{
			res=res/i*(i-1);
			while(x % i==0)
				x/=i;
		}
	if(x>1)
		res=res/x*(x-1);
	return res;
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&p)!=EOF)
	{
		printf("%d/n",euler(p-1));
	}
	return 0;
}