【NOIP2017宝藏】

状压DP

洛谷

因为$n<=12$，一看就是状压$DP$

但无法确定每个点加进去时的权值，所以增加半维

$f[i][j]$表示状态为$i$，从某个点进去，当前树的深度为$j$时的最小代价

先预处理枚举每一个状态能转换的其他状态。O(2ⁿ*n）

在用填表式状压DP求解，先枚举每一种状态，再枚举子集，判断是否合理，再求代价，刷新。O(2^n*2*n)

最后只需枚举所有点都通路的情况下，不同的深度求$min$。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f==1?x:-x;
}
const int N=15,inf=0x3f3f3f3f,M=1e5;
int n,m,dis[N][N],ans,f[M][15],g[M],all;//状态 深度 
int main(){
    n=read();m=read();
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
        u=read()-1;v=read()-1;w=read();
        dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)dis[i][i]=0;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    all=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=all;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        	if(i&(1<<j))
        		for(int k=0;k<n;k++)
        			if(dis[j][k]!=inf)g[i]|=(1<<k);//枚举每个状态可以转换的状态
	for(int i=0;i<n;i++)f[1<<i][0]=0;
	for(int i=2,sum,now,tp;i<=all;i++){
		for(int r=(i-1)&i;r;r=(r-1)&i){//枚举子集
			//i - 1使得末尾的0全部变成1，但是由于&s，原来是0的位无论如何也不会变成1，但是原来是1的位就形成了不断-1的模式 
			if((g[r]|i)!=g[r])continue;//位运算优先级低 
			sum=0;
			now=r^i;
			for(int k=0;k<n;k++)
				if((1<<k)&now){
					tp=inf;
					for(int h=0;h<n;h++){
						if((1<<h)&r)tp=min(tp,dis[h][k]);
					}
					sum+=tp;
				}
			for(int j=1;j<n;j++)
				if(f[r][j-1]!=inf)
					f[i][j]=min(f[i][j],f[r][j-1]+sum*j);
		}
	}
	ans=2e9;
	for(int i=0;i<n;i++)ans=min(ans,f[all][i]);
	printf("%d",ans);
    return 0;
}