慕课《算法分析与设计》山东财经大学李恒武，第十章 网络流算法 测验题问题梳理答案

10.1最大流最小割

1

FF算法的时间复杂度是（)

A.mnC
B. mn
C. m^2n
D.mn^2
正确答案：A

2

给定网络 N=(V, E)的一个流 f，f需满足的两个条件是

A.容量条件
B.守恒条件
C.流量条件
D.下界条件
正确答案：A、B

3

给定网络 N=(V, E)的一个流 f ，源点 s 的流出量等于汇点 t 的流入量

A.√
B.×
正确答案：A

4

设f 为任意流, (A, B) 是任意 s-t 割. 则流出割的净流量等于离开s的流量

A.√
B.×
正确答案：A

5

最大流和最小割的值相等

A.√
B.×
正确答案：A

6

FF算法得到最大流当且仅当FF找不到增广路径

A.√
B.×.
正确答案：A

7

如果所有容量为整数, 最大流的每一个流值 f(e) 是整数.

A.√
B.×
正确答案：A

10.2 最大流算法

1

容量缩放算法的时间复杂度为（）

A.mn^2
B.mn
C.nm^2
D.m^2logC
正确答案：D

2

EK算法的时间复杂度为（）

A.mn
B.mn^2
C.nm^2
D.m^2logC
正确答案：C

3

ISAP算法的时间复杂度为（）

A.mn
B.mn^2
C.nm^2
D.m^2logC
正确答案：B

4

改进FF网络流算法的途径有

A.有效的发现增广路径.
B.迭代次数减少
C.存储空间减少
D.算法复杂度降低
正确答案：A、B

5

层次网络中删除了比汇点层次高和相同层次的顶点和关联边、同层边和从高层指向低层的边，剩余边的容量与剩余图相同。

A.√
B.×
正确答案：A

6

最短增广路算法每次都找一条包含弧数最少的增广路

A.√
B.×.
正确答案：A

7

层次网络为剩余图基础上的最短路径图。从源点出发，到达终点，肯定是最短路径。

A.√
B.×
正确答案：A

10.3 预流推进算法

1

最高标号预流推进算法的时间复杂度为O()

A.nm^2
B.n^3
C.n^2m1/2
D.n^2m
正确答案：C

2

预流推进算法不关注于每一条弧的操作和处理,而是一次一定处理一条增广路.

A.√
B.×.
正确答案：B

3

预流推进算法的引导机制是高度标号和重标号机制

A.√
B.×
正确答案：A

4

预流推进算法中，从源点到汇点，完全由允许弧组成的路径，是最短增广路。

A.√
B.×
正确答案：A

5

使用了重标号操作后,至多存在一条边(u,v)满足h(u)=h(v)+1.

A.√
B.×.
正确答案：B

6

最高标号预流推进算法从具有最大标号的盈余结点开始预流推进。使小标号的盈余顶点累计尽可能多的来自大标号结点的流量，然后对累积的盈余进行推进，减少非饱和推进的次数。

A.√
B.×
正确答案：A

10.4 最大流推广

1

有下界的流通问题，转换为带需求的流通问题有可行的流通，下面错误的是（）

A.每条边的流量不变
B.新增加的从s出发的边都满载
C.新增加的到达t的边都满载
D.供给和 = 需求和
正确答案：A

2

多源点和多汇点的网络流问题可以通过增加一个“超源点”和“超汇点”转化为单源点和单汇点的网络流问题

A.√
B.×
正确答案：A

3

无向图的每条边变为方向相反的两条边，容量是原边的容量，这样无向图的最大流问题变换为有向图的最大流问题。

A.√
B.×
正确答案：A

4

将有顶点容量限制的顶点u用一条边(u,v)代替，顶点u的入边仍为u的入边，顶点u的出边变为顶点v的出边。 (u,v)的容量等于原先顶点u的容量。变换后 网络的最大流等于原网络的最大流

A.√
B.×
正确答案：A

5

带需求的流通的必要条件是供给和 = 需求和.

A.√
B.×
正确答案：A

10.5最小费用最大流

1

始终保持网络中的可行流是最小费用流，然后不断调整，使流量逐步增大， 最终成为最小费用的最大流。这种算法是（）

A.消圈算法
B.最小费用路算法
C.EK算法
D. Dinic算法
正确答案：B

2

始终保持可行流是最大流，通过不断调整使费用逐步减小，最终成为最大流量的最小费用流。这种算法是（）

A.消圈算法
B.最小费用路算法
C.EK算法
D.Dinic算法
正确答案：A

3

最小费用最大流算法求得解需满足（）条件。

A.对于任意边 e Î E: 0£f(e)£c(e)
B.对任意顶点v，顶点的净流量=0
C.每条边的流量乘以单位流量费用之和最小
D.从s出发的边都满流
正确答案：A、B、C

4

给定网络G，最小费用最大流问题求G的一个最大流flow，使流的总费用最小。

A.√
B.×
正确答案：A

5

剩余网络中从源s到汇t的最小费用路是剩余网络中从s到t的以费用为权的最短路

A.√
B.×
正确答案：A

6

剩余网络中，前向边和后向边(v,w)的费用都为cost(w,v)。

A.√
B.×
正确答案：B

10.6 二分匹配

1

求解二分图最大匹配的算法有(）

A.网络流算
B.匈牙利算法
C.Hopcroft-Karp算法
D.Floyd算法
正确答案：A、B、C

2

无向图 G = (V, E) 的顶点着红或蓝色，使每一条边的一端为红色，一端为蓝色。则该图是二分图。

A.√
B.×
正确答案：A

3

图 G 是二分图 iff 无奇数长的环

A.√
B.×.
正确答案：A

4

匈牙利算法求解二分匹配，既能判定一个二分图中完美匹配是否存在，又能在存在时求出一个完美匹配。

A.√
B.×
正确答案：A

5

给定连通图G, BFS遍历得到层次图， 同一层中存在连接两个结点的边，则G是二分图.

A.√
B.×.
正确答案：B

6

设G = (L È R, E) 是一个二分图且 |L| = |R|，则G 有完美匹配 iff 对所有的子集S Í L有|N(S)| ³ |S|.

A.√
B.×
正确答案：A

10.7 二分匹配应用

1

给定二分图G = 中无孤立点，其最大流算法求得最大流f, 则 G的（）=f

A.最大独立数
B.最大匹配数
C.最小顶点覆盖数
D.最小边覆盖数
正确答案：B、C

2

设G = 中无孤立点, V*(VÌV)为G的顶点覆盖, 当且仅当V-V为G的独立集。

A.√
B.×.
正确答案：A

3

设G = 中无孤立点。M为G的最大匹配, 对于G中每个未覆盖顶点v, 选取与v关联的边组成集合N,则MÈN是G的最小边覆盖。

A.√
B.×
正确答案：A

4

一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小边覆盖数

A.√
B.×.
正确答案：B

5

给定G = , G的匹配中任何两条边都没有公共顶点。

A.√
B.×.
正确答案：A

6

给定二分图G = 中无孤立点，其最大流算法求得最大流f, 则 G的最小边覆盖数=n-f

A.√
B.×.
正确答案：A

10.8 最佳匹配

1

Kuhn-Munkres算法的总时间复杂度为（）

A.n^2
B.n^3
C.nm^2
D.mn^2
正确答案：B

2

给定赋权二分图G，求权值总和最大的完备匹配称为最佳匹配。

A.√
B.×
正确答案：A

3

相等子图是G的生成子图，包含G的所有点，但只包含满足l(x)+l(y)=w(x,y)的所有边(x,y)。

A.√
B.×
正确答案：A

4

给定赋权二分图G,如果G的相等子图G’有完美匹配M * ，则M *是G的最大权匹配。

A.√
B.×
正确答案：A

5

KM算法逐次修改可行顶标l(v)，使对应的相等子图的边增多，最大匹配逐次增大，最后出现完备匹配。

A.√
B.×
正确答案：A

6

KM算法将赋权二分图G所有的边权值取其相反数，求最大权完备匹配，匹配的值再取反即为最小权完备匹配。

A.√
B.×
正确答案：A