数论各种定理 个人总结

同余定理：

定理基础：

公式：$a\equiv b(modm)$
含义：两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么a与b分别用m去除，余数相同。

定义应用：

• $(a+b)\%m=(a\%m+b\%m)\%m$
• $(a\ast b)\%m=((a\%m)\ast (b\%m))\%m$
  证明过程点这里
• 高精度取模（代码如下）：

#include
#include
using namespace std;

int main(){
   string a;
   int b;
   cin >> a >> b;
   int len = a.length();
   int ans = 0;
   for(int i = 0; i < len; i++){
       ans = (ans * 10 + a[i] - '0') % b;
   }
   cout << ans << endl;
   return 0;
}