wikioi 快餐问题

题目描述 Description

Peter最近在R市开了一家快餐店，为了招揽顾客，该快餐店准备推出一种套餐，该套餐由A个汉堡，B个薯条和C个饮料组成。价格便宜。为了提高产量，Peter从著名的麦当劳公司引进了N条生产线。所有的生产线都可以生产汉堡、薯条和饮料，由于每条生产线每天所能提供的生产时间是有限的、不同的，而汉堡、薯条和饮料的单位生产时间又不同，这使得Peter很为难，不知道如何安排生产才能使一天中生产的套餐产量最大。请你编写程序，计算一天中套餐的最大生产量。为简单起见，假设汉堡、薯条和饮料的日产量不超过100个。

输入描述 Input Description

第一行为三个不超过100的正整数A、B、C，中间以一个空格分开；

第二行为三个不超过100的正整数p1、p2、p3分别为汉堡、薯条和饮料的单位生产耗时。中间以一个空格分开。

第三行为一个整数N(0≤N≤10)代表流水线；

第四行为M个不超过10000的正整数，分别为各条生产流水线每天提供的生产时间，中间以一个空格分开。

输出描述 Output Description

输出文件仅一行，即每天套餐的最大产量。

样例输入 Sample Input

1 2 1
1 2 1
5
16 16 8 9 14

样例输出 Sample Output

10

题解

这道题我没看题解还真想不出来。解析大致如下

由于每条生产线的生产是相互独立，不互相影响的，所以用f[i][j][k]表示第i条生产线生产j个汉堡，k个薯条的情况下最多可生产饮料的个数 

f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-j1][k-k1]+(t[i]-j1*p1-k1*p2)/p3)      其中(0<=j1<=j,0<=k1<=k,且（j-j1）*p1+(k-k1)*p2<= t[ i ]).

但此算法的时间复杂度为O(N*1004),当N=10 就无法承受。但可以发现：这道题中存在着一个上限值（Min{100 div A, 100 div B, 100 div C}）,所以我们可以先用贪心法算出N条生产线可以生产的套数，如果大于上限值则可以推出循环，否则再调用动态规划。这样就能过了。

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a,b,c,p1,p2,p3,n;
int t[12],f[12][102][102],maxn,ans;
//f[i][j][k]表示第i条生产线生产j个汉堡，k个薯条的情况下最多可生产饮料的个数 
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	scanf("%d%d%d",&p1,&p2,&p3);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]);
	int maxn=min(100/a,min(100/b,100/c));
    //因为题目“假设汉堡、薯条和饮料的日产量不超过100个。”
	memset(f,-1,sizeof(f));
    f[0][0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)  
    for(int j=0;j<=maxn*a;j++)
    for(int k=0;k<=maxn*b;k++)
    for(int j1=0;j1<=j;j1++)
    for(int k1=0;k1<=k;k1++)
       {if(f[i-1][j-j1][k-k1]!=-1 && t[i]-j1*p1-k1*p2>=0) //保证状态是合法的 
           {if(f[i][j][k] >= maxn*c) {break;}//不能直接输出maxn，否则会错。
            f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-j1][k-k1]+(t[i]-j1*p1-k1*p2)/p3);
           }
       }
    for(int i=0;i<=maxn*a;i++)
    for(int j=0;j<=maxn*b;j++)
       ans=max(ans,min(i/a,min(j/b,f[n][i][j]/c)));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}