每日一道算法题LeetCode70：Climbing Stairs（爬楼梯）

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

分析

这个题比较简单，算是动态规划的入门题目了，每一级楼梯有两种到达的方式，前一阶和前两阶，很容易就得到：dp(n) = dp(n-1) + dp(n-2)，根据这个，就能很容易的得到解法。

题解

递归

根据递推公式，要求n阶就先求 n-1 和 n -2阶，递归跳出的条件时0和1，但是当输入的n过大时，递归计算次数过大，时间很容易爆，实现代码如下（ java ）：

    // 递归
    public static int climbStairs(int n) {
         if(n == 1) return 1;
         else if(n == 0) return 1;
         return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
    }

动态规划

递归不行，那就使用动态规划，将每一次的结果存起来，实现代码如下：

    //动态规划，数组存储结果
    public static int climbStairs(int n) {

         if(n==0) return 0;
         else if(n==1) return 1;
         int[] res = new int[n+1];
         res[0] = 1;
         res[1] = 1;
         for(int i=2 ; i<=n ; i++){
             res[i] = res[i-1] + res[i-2];
         }
         return res[n];
    }

写完后就自然发现，其实不需要特意建立一个数组来存储结果，其实只要三个值一直滚动就可以，代码如下：

	// 动态规划，三个值滚动
    public static int climbStairs(int n) {
        if(n<=2)    return n;
        int i1 = 1;
        int i2 = 2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            int temp = i1+i2;
            i1 = i2;
            i2 = temp;
        }
        return i2;
    }

总结

今天的题目比较简单，想清楚递推公式就能很容易想出解法。倒是官方题解里有矩阵快速幂和通项公式法，偏向数学推导，有兴趣可以看一下！