1. 随机事件 样本空间

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  • 样本空间 随机事件
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样本空间 随机事件

样本空间 随机事件

自然界与社会生活中的两类现象

{ 确 定 性 现 象 随 机 现 象 \begin{cases} 确定性现象 \\ 随机现象 \end{cases} {

确定性现象:

  • 在一定条件下必然发生的现象。

例如:在一个标准大气压下,水加热到 100 。 C ^。C C 一定会沸腾。

随机现象

  • 在一定条件下具有多重可能结果,且实验时无法预知出现哪个结果的现象。

例: 掷骰子可能出现的点数,可能是 6 点,也可能是其他情况;
例: 检验产品可能是合格的,也可能是不合格的。

对随机现象的观察、记录、实验统称为随机实验。它具有以下特性:

  • 可以在相同条件下重复进行;
  • 事先知道所有可能出现的结果;
  • 进行实验前并不知道哪个实验结果会发生。

例:

  • 抛一枚硬币,观察实验结果;

样本空间

定义:随机实验的所有可能构成的集合成为样本空间,记为 S={e},

S 中的元素 e 称为样本点

例 1:

  • 一枚硬币抛一次; S = {正面,反面};
  • 记录一座城市发生交通事故次数; S={0,1,2…};
  • 记录一批产品的寿命 x;S ={x:x $ \geq $ 0};
  • 记录某地一昼夜最高温度 x,最低温度 y;S = {(x,y):a $ \leq $ y $ \leq $ x $ \leq $ b}。

随机事件

样本空间 S 的子集 A 成为 随机事件 A,简称 事件 A。当且仅当 A 种的某个样本点发生称 事件 A 发生

事件 A 表示可用集合,也可用语言来表示。

例 2:

  • 观察某公交站的候车人数,样本空间 S = ?

  • 事件 A 表示 “至少有 5 人候车”,A = ?

  • 事件 B 表示 “候车人数不多于 2 人”, B = ?

解:
S = {0, 1, 2, …};
A = {5, 6, 7, …};
B = {0, 1, 2}.

  • 如果把 S 看作事件,则每次试验 S 总是发生,所以 S 成为 必然事件
  • 如果事件只包含一个样本点,称其为基本事件
  • 如果事件是空寂,里面不包含任何样本点,记为 ∅ \emptyset ,则每次试验 ∅ \emptyset 都不发生,称 ∅ \emptyset 不可能事件

接例 2:

观察某公交车站的候车人数
解:样本空间 S = {0,1,2,…};

事件 C 表示“恰好有 3 人候车”
解:C = {3} 是基本事件;

事件 D 表示“候车人数既少于 3 个又多于 3”
解:D = ∅ \emptyset ,是不可能事件。

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