2019牛客暑期多校训练营（第五场）F-maximum clique 1（二分图最大独立集）

题意：给定n个数字，求出最大的集合，使得集合内任意两个数字在二进制下都有两个及以上1的位置不同。
我正好是前一天刚刷到二分图最小点覆盖，下一页就是最大独立集2333，不过让我做也可能做不出来，毕竟开这道题的人很少。
正难则反，我们可以将只有1位差异的数字之间连边，那么同一条边相连的两个点肯定不可以全选，而且在这种图中，我们最后选出的集合任意两点之间肯定不可以有边的存在，那么就转化成了二分图求最大独立集的题目了，这个建图思想还是很重要的。

而且最终我们构造出来的一定是一个二分图，我们选择二进制下1的个数为奇数的作为左部点，偶数的位右部点，两个数字只有1个位置的1不同，那么他俩一定是二进制下1的个数相差为1的才可能满足，因此我们最后建出来的一定是一张二分图。

1. 最小点覆盖的点集=最大匹配数
2. 最大独立集=n-最大匹配数
3. 最小点覆盖覆盖到的点的计算方法：如果是拿匈牙利跑的话，需要求出最大匹配后，从左部的每个非匹配点再跑dfs，最终左边未被标记的点，与右边被标记的点就是覆盖的点集。如果是拿dinic分层跑的话，左部的点就是d[]为0的点，右部就是d[]不为0的点。
4. 最大独立集的点与最小点覆盖恰好相反，也就是最小点覆盖的补图就是最大独立集。

#include
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=5e3+7;
const int maxm=3e7+7;

int head[maxn],top;
int a[maxn];

struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[maxm];

void init(){
    top=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v,int w){
    edge[top].v=v;
    edge[top].w=w;
    edge[top].next=head[u];
    head[u]=top++;
}

int s,t,maxflow;

queue<int> q;
int d[maxn];

bool bfs(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);
    int v,w,u;
    d[s]=1;
    while(!q.empty()){
        u=q.front(); q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].v;
            w=edge[i].w;
            if(w&&!d[v]){
                q.push(v);
                d[v]=d[u]+1;
                if(v==t) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(int u,int flow){
    if(u==t) return flow;
    int res=flow,k,v,w;
    for(int i=head[u];(i!=-1)&&res;i=edge[i].next){
        v=edge[i].v,w=edge[i].w;
        if(w&&d[v]==d[u]+1){
            k=dinic(v,min(res,w));
            if(!k) d[v]=0;
            edge[i].w-=k;
            edge[i^1].w+=k;
            res-=k;
        }
    }
    return flow-res;
}

int getv(int x){
    int res=0;
    while(x){
        ++res;
        x-=(x&-x);
    }
    return res;
}

const int inf=0x3f3f3f3f;

bool ji[maxn];

bool res[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    s=0,t=n+1;
    init();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(getv(a[i])&1) ji[i]=1,add(s,i,1),add(i,s,0);
        else add(i,t,1),add(t,i,0);
    }

    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(getv(a[i]^a[j])==1)
                if(ji[i]) add(i,j,1),add(j,i,0);
                else add(j,i,1),add(i,j,0);

    int flow;
    maxflow=0;
    while(bfs())
        if(flow=dinic(s,inf)) maxflow+=flow;

    printf("%d\n",n-maxflow);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(ji[i]&&d[i]) printf("%d ",a[i]);
        else if(ji[i]==0&&d[i]==0) printf("%d ",a[i]);

    printf("\n");

    return 0;
}