永磁同步电机矢量控制（一）——数学模型

注：
1：此为永磁同步控制系列文章之一，应大家的要求，关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶，大家可以直接去主页里面查阅，希望能给大家带来帮助，谢谢。
2：矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充，也放在主页了，请大家查阅。
3: 恰饭一下，也做了一套较为详细教程放在置顶了，内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略，也将滑模，MRAS等无速度控制课题整理完成，请大家查看^_

导师研究的课题是永磁同步电机的控制，首先给我安排的任务就是将其矢量控制系统仿真搭建出来。本文记录矢量控制系统学习过程。因为是初学我的理解可能不够，其中每个内容的出处都会在文章内标注出来，大家可以参考原文原著。

1、永磁同步电机的数学模型 （参考于解小刚、陈进采用Id=0永磁同步电机矢量控制文章）
永磁同步电机是一个非线性系统，具有多变量、强耦合的特点。我们对其分析的时候有以下假设：

• 忽略铁芯饱和，不计涡流和磁滞损耗

• 忽略换相过程中的电枢反应

• 转子上无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用

• 永磁体产生的磁场和三相绕组产生的感应磁场呈正弦分布

• 定子绕组电流在气隙中只产生正弦分布的磁势，无高次谐波

• 按照电动机应用建模
  在此理想条件下：
  1.1 永磁同步电机在三相静止坐标系下定子电压方程：（下图有误，定子磁链要求个导）
  
  式中Rs为电枢电阻，ψa ψb ψc分别为abc三相磁链，ia ib ic 分别为其 abc三相的相电流。
  1.2 三相静止坐标系下磁链方程
  
  其中Laa、Lbb、Lcc为各相绕组自感，且Laa=Lbb=Lcc，式中Mab等为绕组之间互感且均相等。ψf是永磁体磁链，θ为转子N极和a相轴线之间的夹角。
  经过CLARK和PARK左边变换后，得到其在dq坐标系下的数学模型：
  1.3 dq坐标系下电压方程
  
  其中ud、uq为dq轴电压，id、iq为dq轴电流，ψd、ψq为dq轴磁链，Ld、Lq为dq轴电感，we为转速。
  1.4 dq坐标系下磁链方程
  
  1.5 转矩方程
  
  从上1.5中转矩方程可以看出，电磁转矩由两个部分组成，第一项是永磁体和定子绕组磁链之间相互作用产生，第二项则是由磁阻变化而产生的。这里我们需要区分一下凸极和隐极电机的区别，隐极电机由于Lq=Ld，所以磁阻变化转矩是凸极电机特有的，我们在搭建仿真的时候也需要注意这的电机类型。

  小结：
  永磁同步电机的数学模型解释了其内部构成，有助于我们设计控制策略，我们进行坐标变换和PI参数整定时都需要对其数学模型进行分析，很重要，很重要，很重要，说三遍！！！

后续文章链接：

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